Kezdőlap


Feladat:	F.2304	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1981/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1981/november: F.2304

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy számsorozatot a következőképpen definiálunk:

\begin{matrix} a_{n} = \frac{n}{10^{[lg n] + 1}}, (n = 1, 2, 3, ...) \end{matrix}

[

x

] azt a legnagyobb egészet jelenti, amely nem nagyobb

x

-nél. Igazoljuk, hogy minden olyan

A

valós számhoz, amelyre

0, 1 \leq A \leq 1

teljesül, van a sorozatnak olyan részsorozata, amelynek éppen

A

a határértéke.