Kezdőlap


Feladat:	F.2294	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Vincze István
Füzet:	1981/január, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Feladat, Síkgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1981/október: F.2294

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $a$ , $b$ , $c$ oldalú háromszög $c$ -hez tartozó súlyvonalának hosszát $s_{c}$ -vel. Bizonyítandó, hogy

\begin{matrix} \frac{c^{2} - {(a - b)}^{2}}{2 (a + b)} \leq a + b - 2 s_{c} < \frac{c^{2} + {(a - b)}^{2}}{4 s_{c}} . \end{matrix}

(1)