Bizonyítsuk be, hogy az első 1024 pozitív egész számot szét lehet osztani két, egyenként 512 elemet tartalmazó ($x_1$, $x_2$, $\text{...}$ , $x_{512}$) és ($y_1$, $y_2$, $\text{...}$ , $y_{512}$) részre úgy, hogy minden $j<10$ természetes számra fennálljon a következő egyenlőség: