Feladat: F.2253 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1980/április, 174. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egész együtthatós polinomok, Természetes számok, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1981/május: F.2253

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy az első 1024 pozitív egész számot szét lehet osztani két, egyenként 512 elemet tartalmazó (x1, x2, ... , x512) és (y1, y2, ... , y512) részre úgy, hogy minden j<10 természetes számra fennálljon a következő egyenlőség:

x1j+x2j+...+x512j=y1j+y2j+...+y512j.