Jelöljük ki egy szabályos oktaéder mindegyik élén az egyik olyan pontot, amelyik az élt $1:\left(1+\sqrt[]{5}\right)/2$ arányban osztja ketté úgy, hogy az oktaéder bármelyik csúcsából kiinduló $4$ élen körüljárva, váltakozva a közelebbi és a távolabbi ilyen osztópontot válasszuk. Mutassuk meg, hogy
a) az osztópontok megválaszthatók a kimondott elv szerint;
b) a kiválasztott $12$ osztópont egy szabályos ikozaédert határoz meg.