Feladat: F.2248 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1980/március, 126. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egészrész, törtrész függvények, Számsorozatok, Feladat, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Rekurzív sorozatok
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1980/november: F.2248

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen n≥2 egész szám. Az x1, x2, ..., és az y1, y2, ..., sorozatokat a következő összefüggésekkel definiáljuk:

x1=n,y1=1;
xi+1=[xi+yi2],yi+1=[nxi+1],(i=1,2,...),
ahol [x] az x-nél nem nagyobb egész számok közül a legnagyobb. Bizonyítsuk be, hogy az x1, x2, ..., xn számok legkisebbike [n]-vel egyenlő.