Kezdőlap


Feladat:	F.2198	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1979/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai bizonyítások, Feladat, Mértani közép
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1980/december: F.2198

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A$ , $B$ , $C$ , $D$ pontok nincsenek egy síkban. A $P$ , $R$ , $S$ , $T$ pontok rendre az $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ egyeneseken vannak, továbbá az $O$ pont olyan helyzetű, hogy

\begin{matrix} {O P}^{2} - P A \cdot P B = {O R}^{2} - R B \cdot R C = {O S}^{2} - S C \cdot S D = {O T}^{2} - T D \cdot T A \end{matrix}

(1)

közös nem negatív érték. Bizonyítandó, hogy

P

R

S

T

egy síkban vannak.