Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1979/január, 6 - 7. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyent az egyetemek és főiskolák felvételezői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire készülnek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
A feladatok megoldását a TIT Budapesti Székházában, (VIII., Múzeum u. 7.) 1979. március 13-án du. 3‐5-ig ismerteti a sorozat összeállítója, Rábai Imre egyetemi adjunktus. Az érdeklődők itt tehetik fel a felvételi vizsgával kapcsolatos kérdéseiket is.

1. Egy

a

oldalú négyzet két szemközti oldalára ˝befelé" állítsunk egyenlő oldalú háromszögeket. Fejezzük ki

a

-val e két háromszög közös részének területét!

2. Oldjuk meg az

\begin{matrix} x^{2} = y + 2 \end{matrix}

\begin{matrix} y^{2} = x + 2 \end{matrix}

egyenletrendszert!
3. Számítsuk ki a derékszögű háromszög szögeit, ha

5 r = 2 R

, ahol

r

a beírt,

R

pedig a körülírt kör sugara!
4. A

2 x - y = 10

egyenletű egyenesen határozzuk meg azt a pontot, amelynek a

P

és

Q

pontoktól való távolságának összege a legkisebb, ha

\begin{matrix} P (- 5; 0) és Q (- 3; 4) . \end{matrix}

5. Oldjuk meg a következő egyenletet:

\begin{matrix} lg^{2} (4 - x) + lg (4 - x) lg (x + \frac{1}{2}) = 2 lg^{2} (x + \frac{1}{2}) . \end{matrix}

6. Egy háromszög területe

t = \frac{1}{4} (a^{2} + b^{2})

, ahol

a

, ill.

b

a háromszög két oldalának hossza. Számítsuk ki a háromszög szögeit!
7. Határozzuk meg az

a

paraméter értékét úgy, hogy az

f (x) = \frac{x - 4}{a + 1} - \frac{a + 2}{x - 4}

függvénynek legyen zérushelye.
8. Oldjuk meg a

\begin{matrix} \sqrt[]{\frac{1 + tg x}{1 - tg x}} = sin x + cos x \end{matrix}

egyenletet.

\begin{matrix} * \end{matrix}

A megoldások be is küldhetők. A dolgozatok javítását és értékelését a TTK V. éves mat.-fiz. szakos tanárjelöltek egy csoportja vállalta Appel György tanár vezetésével. A beküldött és kijavított dolgozatokat visszaküldik mindazoknak, akik mellékelnek egy felbélyegzett válaszborítékot saját nevükre és címükre kitöltve. Kérjük a beküldőket, hogy ez esetben minden feladatot külön lapra írjanak. Minden lapra írják fel a nevüket és a feladat számát.
A feladatok megoldása természetesen nem számít be a felvételi pontszámaiba. A tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat!

A dolgozatokat a következő címre küldjék:

Appel György, Kossuth Lajos Gimn.
Budapest XX., Ady E. u. 142. 1204.

a beküldés határideje: 1979. február 15.