Cím:	A 2. Nemzetközi Európai Fizikai Diákolimpia (EuPhO) elméleti feladatai
Füzet:	2018/szeptember, 366 - 367. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   A 2. Nemzetközi Európai Fizikai Diákolimpia (EuPhO) elméleti feladatai (Dolgoprudnij, Oroszország, 2018. május 28.‐június 1.)     1. feladat. Három golyó. Három ($A$, $B$ és $C$ jelű) kicsi, egyforma, $m$ tömegű golyó két elhanyagolható tömegű, $\ell$ hosszúságú rúddal van összekötve úgy, hogy az egyik rúd az $A$ és $B$ golyót, a másik rúd a $B$ és $C$ golyót kapcsolja össze. A $B$ golyónál a kapcsolódás csuklós, így a rudak közötti szög akadálytalanul változhat. A rendszer a súlytalanság állapotában nyugalomban van, és a három golyó egy egyenes mentén helyezkedik el. Az $A$ golyónak pillanatszerűen a rudakra merőleges sebességet adunk. Mekkora lesz a rendszer ezt követő mozgása során az $A$ és $C$ golyók közötti minimális $d$ távolság? (A súrlódás mindenhol elhanyagolható.)   2. feladat. Szolenoid. Egy $\ell =20$ cm hosszúságú szolenoid egy üvegből készült, vízzel töltött, függőleges kémcső köré van tekercselve. A szolenoid termikusan el van szigetelve a víztől. A vízszint körülbelül $\ell =20$ cm magasan van a szolenoid felső vége fölött, a kémcső átmérője 1 cm, a tekercs menetszáma $N=6000$. A légköri nyomás $p_0=101$ kPa, a víz hőmérséklete 293 K. A víz mágneses szuszceptibilitása $\chi \equiv {\mu }_r-1=-9\mathrm{,}04\cdot {10}^{-6}$, ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}$ H/m. A szolenoidon átfolyó áramot lassan növeljük amíg a tekercsben lévő víz forrni kezd. Mekkora áramerősségnél következik ez be?         Ha szükséges, észszerű közelítések használata megengedett. Vegyük észre, hogy ez az áramerősség a mai technológia számára kissé nagy.   3. feladat. Lépcső. A testek egyensúlyi alakját gravitációmentes esetben a felületi energia minimuma határozza meg. Így például a vízcsepp egyensúlyi alakja gömb lesz, mert az azonos térfogatú testek közül a gömbnek a legkisebb a felszíne. Alacsony hőmérsékleten a kristályok egyensúlyi alakja síklapokból állhat. A kristály felületének az a része, amely egy kicsiny $\phi$ szöget zár be egy ilyen síklappal, a valóságban egy, a síklapon ritkásan elhelyezkedő fokokból álló lépcső. A fokok magassága megegyezik a kristályrács $h$ periódusával. Az ábra egy bizonyos kristály $y\left(x\right)$ egyensúlyi felületprofilját és a hozzá tartozó mikroszkopikus lépcsőt ábrázolja vázlatosan, ahol $n$ jelenti a lépcső sorszámát az $x=0$ helytől számolva. A profil alakja $x>0$ esetén az $y\left(x\right)=-{\left(x/\lambda \right)}^{3/2}h$ függvénnyel közelíthető, ahol $\lambda =45\mu \text{m}$ és $h=0\mathrm{,}3$ nm.     $a)$ Fejezzük ki a szomszédos lépcsők közötti $d_n$ távolságot $n$ függvényében $n\gg 1$ esetében! $b)$ Két lépcső $E$ kölcsönhatási energiája függ a lépcsők közötti $d$ távolságtól: $\begin{array}{c}{\displaystyle E\left(d\right)=\mu d^{\nu }\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahol $\mu$ egy állandó. Tegyük fel, hogy csak a szomszédos lépcsők között van kölcsönhatás. Határozzuk meg a $\nu$ együttható numerikus értékét!