Cím: A 2. Nemzetközi Európai Fizikai Diákolimpia (EuPhO) elméleti feladatai
Füzet: 2018/szeptember, 366 - 367. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
A 2. Nemzetközi Európai Fizikai Diákolimpia (EuPhO) elméleti feladatai
(Dolgoprudnij, Oroszország,
2018. május 28.‐június 1.)
 


 
1. feladat. Három golyó. Három (A, B és C jelű) kicsi, egyforma, m tömegű golyó két elhanyagolható tömegű, hosszúságú rúddal van összekötve úgy, hogy az egyik rúd az A és B golyót, a másik rúd a B és C golyót kapcsolja össze. A B golyónál a kapcsolódás csuklós, így a rudak közötti szög akadálytalanul változhat. A rendszer a súlytalanság állapotában nyugalomban van, és a három golyó egy egyenes mentén helyezkedik el.
Az A golyónak pillanatszerűen a rudakra merőleges sebességet adunk. Mekkora lesz a rendszer ezt követő mozgása során az A és C golyók közötti minimális d távolság? (A súrlódás mindenhol elhanyagolható.)
 
2. feladat. Szolenoid. Egy =20 cm hosszúságú szolenoid egy üvegből készült, vízzel töltött, függőleges kémcső köré van tekercselve. A szolenoid termikusan el van szigetelve a víztől. A vízszint körülbelül =20 cm magasan van a szolenoid felső vége fölött, a kémcső átmérője 1 cm, a tekercs menetszáma N=6000. A légköri nyomás p0=101 kPa, a víz hőmérséklete 293 K. A víz mágneses szuszceptibilitása χμr-1=-9,0410-6, μ0=4π10-7 H/m.
A szolenoidon átfolyó áramot lassan növeljük amíg a tekercsben lévő víz forrni kezd. Mekkora áramerősségnél következik ez be?
 

 
 
 

Ha szükséges, észszerű közelítések használata megengedett. Vegyük észre, hogy ez az áramerősség a mai technológia számára kissé nagy.
 
3. feladat. Lépcső. A testek egyensúlyi alakját gravitációmentes esetben a felületi energia minimuma határozza meg. Így például a vízcsepp egyensúlyi alakja gömb lesz, mert az azonos térfogatú testek közül a gömbnek a legkisebb a felszíne.
Alacsony hőmérsékleten a kristályok egyensúlyi alakja síklapokból állhat.
A kristály felületének az a része, amely egy kicsiny φ szöget zár be egy ilyen síklappal, a valóságban egy, a síklapon ritkásan elhelyezkedő fokokból álló lépcső. A fokok magassága megegyezik a kristályrács h periódusával.
Az ábra egy bizonyos kristály y(x) egyensúlyi felületprofilját és a hozzá tartozó mikroszkopikus lépcsőt ábrázolja vázlatosan, ahol n jelenti a lépcső sorszámát az x=0 helytől számolva. A profil alakja x>0 esetén az y(x)=-(x/λ)3/2h függvénnyel közelíthető, ahol λ=45μm és h=0,3 nm.
 
 

a) Fejezzük ki a szomszédos lépcsők közötti dn távolságot n függvényében n1 esetében!
b) Két lépcső E kölcsönhatási energiája függ a lépcsők közötti d távolságtól:
E(d)=μdν,(1)
ahol μ egy állandó. Tegyük fel, hogy csak a szomszédos lépcsők között van kölcsönhatás. Határozzuk meg a ν együttható numerikus értékét!