A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész
1. Határozzuk meg a következő kifejezések pontos értékét közelítő értékek használata nélkül:
( pont)
2. Egy háromszögben két oldal hosszának különbsége cm, a velük szemközti szögek , . Mekkora a háromszög területe? (12 pont)
3. Egy matematikai teszt megírásában egy középiskola 100 tanulója vett részt, és az átlagpontszámuk 100. Az alsóévesek száma 50%-kal több, mint a felsőéveseké, a felsőévesek átlagpontszáma pedig 50%-kal magasabb, mint az alsóéveseké. Mennyi a felsőévesek átlagpontszáma? (13 pont)
4. Egy szabályos hatszög alapú gúla alapélei 5 cm, oldalélei 10 cm hosszúságúak. Mekkora a gúla térfogata, a beírt és köré írt gömb sugara? Mekkora egy oldallapnak az alaplappal bezárt szöge? (13 pont)
II. rész
5. Mennyi értéke, ha az , számokra teljesül a feltétel? Oldjuk meg a valós számok halmazán a egyenletet. Milyen szögek a megoldásai a | | egyenletnek? ( pont)
6. Egy hordó legnagyobb átmérője 6 dm, legkisebb átmérője 5 dm, magassága 6 dm. (Ezek a hordó belső méretei.) A hordó olyan forgástestnek tekinthető, amely egy szimmetrikus parabolaív forgatásával keletkezett.
Mekkora a hordó térfogata? Hány százalékos hibát vétünk, ha a hordó térfogatát olyan hengerrel közelítjük, amelynek magassága megegyezik a hordóéval, átmérője pedig a hordó legkisebb és legnagyobb átmérőjének számtani közepével? (16 pont)
7. Hányféleképpen állítható elő a 2016 szomszédos pozitív egész számok összegeként? Adjunk meg egy olyan, 2016-nál nagyobb, pozitív egész számot, amely nem állítható elő szomszédos pozitív egész számok összegeként. (16 pont)
8. Az átmérőjű kör egy pontja . Az egyenesnek az a pontja, amelyre . mely helyzetében lesz az háromszög területe maximális? (16 pont)
9. Ha felírjuk az összes olyan ötjegyű számot, amelyben az 1 és 2 számjegyeken kívül más jegy nem szerepel, akkor mennyi lesz a felírt számok összege, a felírt számjegyek összege, annak a valószínűsége, hogy két véletlenszerűen kiválasztott ilyen számban ugyanannyi a számjegyek összege? ( pont) |
|