Cím: Gyakorló feladatsor emelt szintű matematika érettségire
Szerző(k):  Katz Sándor 
Füzet: 2015/december, 524 - 525. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

 
1. Határozzuk meg a következő kifejezések pontos értékét közelítő értékek használata nélkül:
a=sin75cos75,b=5lg20201+lg5,c=11+2+12+3+13+4+...+199+100.


 (4+5+4 pont)
 
2. Egy háromszögben két oldal hosszának különbsége a-b=4 cm, a velük szemközti szögek α=60, β=40. Mekkora a háromszög területe?  (12 pont)
 
3. Egy matematikai teszt megírásában egy középiskola 100 tanulója vett részt, és az átlagpontszámuk 100. Az alsóévesek száma 50%-kal több, mint a felsőéveseké, a felsőévesek átlagpontszáma pedig 50%-kal magasabb, mint az alsóéveseké. Mennyi a felsőévesek átlagpontszáma?  (13 pont)
 
4. Egy szabályos hatszög alapú gúla alapélei 5 cm, oldalélei 10 cm hosszúságúak. Mekkora a gúla térfogata, a beírt és köré írt gömb sugara? Mekkora egy oldallapnak az alaplappal bezárt szöge?  (13 pont)
 

II. rész
 

 
5. a) Mennyi lgx-lgy értéke, ha az x, y számokra teljesül a
2x2-5xy+3y2=0
feltétel?
b) Oldjuk meg a valós számok halmazán a 4x+12-56x+9x+12=0 egyenletet.
c) Milyen 0α<360 szögek a megoldásai a
4sin2α-5sinαcosα+5cos2α=2
egyenletnek?  (5+5+6 pont)
 
6. Egy hordó legnagyobb átmérője 6 dm, legkisebb átmérője 5 dm, magassága 6 dm. (Ezek a hordó belső méretei.) A hordó olyan forgástestnek tekinthető, amely egy szimmetrikus parabolaív forgatásával keletkezett.

 
 

a) Mekkora a hordó térfogata?
b) Hány százalékos hibát vétünk, ha a hordó térfogatát olyan hengerrel közelítjük, amelynek magassága megegyezik a hordóéval, átmérője pedig a hordó legkisebb és legnagyobb átmérőjének számtani közepével?  (16 pont)
 
7. a) Hányféleképpen állítható elő a 2016 szomszédos pozitív egész számok összegeként?
b) Adjunk meg egy olyan, 2016-nál nagyobb, pozitív egész számot, amely nem állítható elő szomszédos pozitív egész számok összegeként.  (16 pont)
 
8. Az AB átmérőjű kör egy pontja P. Az AB egyenesnek C az a pontja, amelyre AP=PC. P mely helyzetében lesz az ACP háromszög területe maximális?  (16 pont)
 
9. Ha felírjuk az összes olyan ötjegyű számot, amelyben az 1 és 2 számjegyeken kívül más jegy nem szerepel, akkor mennyi lesz
a) a felírt számok összege,
b) a felírt számjegyek összege,
c) annak a valószínűsége, hogy két véletlenszerűen kiválasztott ilyen számban ugyanannyi a számjegyek összege?  (5+4+7 pont)