Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Nemecskóné Szabó Zsuzsanna
Füzet:	2013/október, 396 - 397. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Emelt szintű gyakorló feladatsor   I. rész     1. Péter a telefonján az egyik hónapban 18 hívást kezdeményezett és 60 percet beszélt hálózaton belül. Hálózaton kívül pedig 11 hívást kezdeményezett és 45 percet beszélt. 10 db SMS-t küldött. Hasonlítsuk össze, és számításokkal igazoljuk, hogy a megadott tarifacsomagok közül (,,Haver 1'', ,,Haver 2'') melyik lett volna kedvezőbb számára az adott hónapban.   ${\displaystyle \begin{array}{|ccc|}\hline {\displaystyle \text{Tarifacsomag neve}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{Haver1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{Haver2}}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1710 Ft}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3850 Ft}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Lebeszélhető havidíj}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{100\%-ban hálózaton belül}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn><mo>\%</mo></math>-ban hálózaton belül}}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>40</mn><mo>\%</mo></math>-ban hálózaton kívül}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Percdíj a havidíj }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{38 Ft}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{35 Ft}}\hfill \\ {\displaystyle \text{felhasználásáig }}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ {\displaystyle \text{Percdíj a havidíj }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{40 Ft}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{38 Ft}}\hfill \\ {\displaystyle \text{felhasználása után}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ {\displaystyle \text{SMS küldés díja}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{40 Ft}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{38 Ft}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Kapcsolási díj}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3 Ft}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3 Ft}}\hfill \\ \hline\end{array}}$   A kapcsolási díj a havidíj-lebeszélhetőségbe nem számít bele, mindig a havidíjon felül kerül kiszámlázásra.  (11 pont)     2. Egy négyzet alapú hasáb alakú doboz alapéle 8 cm. A doboz négyzet alakú aljába éppen belefér két egyforma átmérőjű, körlapjával az alaplapon fekvő érem úgy, hogy az érmék a doboz 2-2 szomszédos oldallapját és egymást is érintik. Mekkora az érmék átmérője?  (12 pont)     3. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán: $a)$ $\text{cos}2x+5\cdot \text{sin}x+2=0$;  (7 pont)   $b)$ $2\text{log}{}_{5}x-\frac{3}{\text{log}{}_{5}x}=5$.  (7 pont)     4. Egy 10 pontos tesztfeladatot harminc tanuló oldott meg. Az eredmény a következő lett:   ${\displaystyle \begin{array}{ccccccccc}\hfill {\displaystyle \text{ pontszám}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{gyakoriság}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill \end{array}}$     $a)$ A tanár gratulált az osztálynak, mert az egyik középértéknél a tanulók $\frac{3}{5}$ része több pontot ért el. Melyik középértékre gondolt a tanár?  (6 pont) $b)$ Két tanuló később írta meg a tesztet. Az ő eredményüket is beleszámítva a medián 0,5-del; az átlag 0,075-del nőtt. Hány pontot érhettek el ők?  (8 pont)   II. rész     5. A ,,Vigyáz(z)6'' című játékban 1-től 104-ig számozott kártyák szerepelnek. A lapokon ökörfejek is találhatók a következő szabályok szerint: ‐ az 55-ös lapon 7 db; ‐ a többi 5-re végződő számot tartalmazó lapon 2-2 db; ‐ a többi azonos számjegyekből álló kétjegyű számot tartalmazó lapon 5-5 db; ‐ a 0-ra végződő számot tartalmazó lapokon 3-3 db; ‐ az összes többi lapon 1-1 db ökörfej található. A játék elején 4 lapot felcsapnak, minden játékos 10-10 lapot kap, a többi lap pedig talonba kerül. $a)$ Hány ökörfej található a lapokon összesen?  (4 pont)   $b)$ Mennyi annak a valószínűsége, hogy a négy felcsapott lap mindegyikén egynél több ökörfej szerepel?  (6 pont)   $c)$ Hat játékos esetén mi a valószínűsége, hogy a talonban van legalább egy olyan lap, amelyen 5 vagy annál több ökörfej szerepel?  (6 pont)     6. Egy üzemben henger alakú, egyliteres mérőedényeket gyártanak. Mekkora legyen a henger alapkörének sugara, illetve a henger magassága, hogy az anyagfelhasználás minimális legyen $a)$ fedetlen;  (8 pont)   $b)$ fedett mérőedény esetén?  (8 pont)   A választ milliméter pontossággal adjuk meg.     7. Az $y=a{x}^2+bx+c$ egyenletű parabola áthalad a $\left(8;0\right)$ ponton és az origón. Az origóba húzott érintőjének iránytangense 2. $a)$ Határozzuk meg $a\mathrm{,}b$ és $c$ értékét.  (6 pont)   $b)$ Az origón és a parabola 6 abszcisszájú pontján keresztül szelőt húzunk. Mekkora területet zár közre ez a szelő és a parabola?  (10 pont)     8. $a)$ Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra $64\mid 9^n-8n-1$. $\begin{array}{c}\end{array}$ (8 pont)   $b)$ Igaz-e, hogy ${2013}^2+2014\mid {2013}^{2014}-2013$? Indokoljuk válaszunkat. $\begin{array}{c}\end{array}$ (8 pont)   9. Egy turisták pihenőjeként szolgáló építmény legfelső csúcsában három darab szabályos ötszög találkozik az ábrán látható módon. A szabályos ötszögek oldalai 1,5 m hosszúak. Az építmény oldallapjai téglalapok, amelyeknek a talajra merőleges oldalai szintén 1,5 m hosszúak. $a)$ Milyen magas az építmény?  (8 pont) $b)$ Mekkora az építmény alapterülete?  (8 pont)