Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Nemecskóné Szabó Zsuzsanna 
Füzet: 2013/október, 396 - 397. oldal  PDF file

Emelt szintű gyakorló feladatsor

 

I. rész
 

 
1. Péter a telefonján az egyik hónapban 18 hívást kezdeményezett és 60 percet beszélt hálózaton belül. Hálózaton kívül pedig 11 hívást kezdeményezett és 45 percet beszélt. 10 db SMS-t küldött.
Hasonlítsuk össze, és számításokkal igazoljuk, hogy a megadott tarifacsomagok közül (,,Haver 1'', ,,Haver 2'') melyik lett volna kedvezőbb számára az adott hónapban.
 
Tarifacsomag neveHaver1Haver21710 Ft3850 FtLebeszélhető havidíj100%-ban hálózaton belül60%-ban hálózaton belül40%-ban hálózaton kívülPercdíj a havidíj  38 Ft35 Ftfelhasználásáig  Percdíj a havidíj  40 Ft38 Ftfelhasználása utánSMS küldés díja40 Ft38 FtKapcsolási díj3 Ft3 Ft
 

A kapcsolási díj a havidíj-lebeszélhetőségbe nem számít bele, mindig a havidíjon felül kerül kiszámlázásra.  (11 pont)
 
 
2. Egy négyzet alapú hasáb alakú doboz alapéle 8 cm. A doboz négyzet alakú aljába éppen belefér két egyforma átmérőjű, körlapjával az alaplapon fekvő érem úgy, hogy az érmék a doboz 2-2 szomszédos oldallapját és egymást is érintik. Mekkora az érmék átmérője?  (12 pont)
 
 
3. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
a) cos2x+5sinx+2=0;  (7 pont)
 
b) 2log5x-3log5x=5.  (7 pont)
 
 
4. Egy 10 pontos tesztfeladatot harminc tanuló oldott meg. Az eredmény a következő lett:
 
  pontszám345678910gyakoriság23722554
 

 
a) A tanár gratulált az osztálynak, mert az egyik középértéknél a tanulók 35 része több pontot ért el. Melyik középértékre gondolt a tanár?  (6 pont)
b) Két tanuló később írta meg a tesztet. Az ő eredményüket is beleszámítva a medián 0,5-del; az átlag 0,075-del nőtt. Hány pontot érhettek el ők?  (8 pont)
 

II. rész
 

 
5. A ,,Vigyáz(z)6'' című játékban 1-től 104-ig számozott kártyák szerepelnek. A lapokon ökörfejek is találhatók a következő szabályok szerint:
‐ az 55-ös lapon 7 db;
‐ a többi 5-re végződő számot tartalmazó lapon 2-2 db;
‐ a többi azonos számjegyekből álló kétjegyű számot tartalmazó lapon 5-5 db;
‐ a 0-ra végződő számot tartalmazó lapokon 3-3 db;
‐ az összes többi lapon 1-1 db ökörfej található.
A játék elején 4 lapot felcsapnak, minden játékos 10-10 lapot kap, a többi lap pedig talonba kerül.
a) Hány ökörfej található a lapokon összesen?  (4 pont)
 
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a négy felcsapott lap mindegyikén egynél több ökörfej szerepel?  (6 pont)
 
c) Hat játékos esetén mi a valószínűsége, hogy a talonban van legalább egy olyan lap, amelyen 5 vagy annál több ökörfej szerepel?  (6 pont)
 
 
6. Egy üzemben henger alakú, egyliteres mérőedényeket gyártanak.
Mekkora legyen a henger alapkörének sugara, illetve a henger magassága, hogy az anyagfelhasználás minimális legyen
a) fedetlen;  (8 pont)
 
b) fedett mérőedény esetén?  (8 pont)
 
A választ milliméter pontossággal adjuk meg.
 
 
7. Az y=ax2+bx+c egyenletű parabola áthalad a (8;0) ponton és az origón. Az origóba húzott érintőjének iránytangense 2.
a) Határozzuk meg a,b és c értékét.  (6 pont)
 
b) Az origón és a parabola 6 abszcisszájú pontján keresztül szelőt húzunk. Mekkora területet zár közre ez a szelő és a parabola?  (10 pont)
 
 
8. a) Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 649n-8n-1.
  (8 pont)
 
b) Igaz-e, hogy 20132+201420132014-2013? Indokoljuk válaszunkat.
  (8 pont)
 

9. Egy turisták pihenőjeként szolgáló építmény legfelső csúcsában három darab szabályos ötszög találkozik az ábrán látható módon.
A szabályos ötszögek oldalai 1,5 m hosszúak. Az építmény oldallapjai téglalapok, amelyeknek a talajra merőleges oldalai szintén 1,5 m hosszúak.
a) Milyen magas az építmény?  (8 pont)
b) Mekkora az építmény alapterülete?  (8 pont)