A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.Emelt szintű gyakorló feladatsor Gerőcs László Budapest
I. rész
1. Az ábrán egy olyan pályát látunk, mely 2011 db négyzetből áll. A négyzetekbe számokat írtunk 1-től 5-ig egymás után a pálya végéig. Az első négyzeten áll egy bábu. Mindig annyit lépünk a bábuval, amennyi azon a négyzeten látható, amelyen a bábu éppen tartózkodik. Számítsuk ki azoknak a számoknak az összegét, amely számokra nem lép rá a bábu, míg a pályán végighalad. (10 pont)
2. Egy nagy cégnek 1320 dolgozója van. A dolgozók 60%-a a cég menzáján étkezik. A menzára járók számának és a cég dolgozói számának aránya -ször akkora, mint a menzára járó férfiak és a cég férfi dolgozóinak aránya. A menzára járó férfiak és a cég férfi dolgozóinak aránya és a menzára járó nők és a cég női dolgozóinak aránya pedig úgy aránylik egymáshoz, mint . Hány férfi és hány nő dolgozik ennél a cégnél? (13 pont)
3. Egy raktárban 13 nagy dobozt tárolnak. E dobozok közül néhányban van 13-13 db közepes méretű doboz. A közepes méretű dobozok közül néhányba 13-13 kisebb dobozt tettek. Az üres dobozok száma 205. Hány doboz van a raktárban? (14 pont)
4. Négy dobozba piros és fekete golyókat helyeztünk el az ábra szerint. Minden dobozból véletlenszerűen kiveszünk egy-egy golyót. Igazoljuk, hogy annak a valószínűsége, hogy mind a négy kivett golyó piros, ugyanannyi, mint annak a valószínűsége, hogy mind a négy golyó fekete. (14 pont)
II. rész
5. Az ábrán egy autó hátsó szélvédőjét és annak ablaktörlőjét látjuk. Ez egy 10 cm-es és egy 20 cm-es, egymáshoz -os szögben csatlakozó kar, melynek 10 cm-es darabja a hajtókar, 20 cm-es darabja a gumilapát. A hajtókar a szimmetrikus trapéz alakú hátsó ablak hosszabbik alapjának felezőpontja körül tud elfordulni -os szögben. (A hátsó ablakot tekintsük síkbeli alakzatnak.) Milyen távol van a gumilapát végpontja az ablak oldalától, amikor a legközelebb van hozzá? Hány százalékát törli le a gumilapát a hátsó ablaknak? (16 pont)
6. Az ábrán egy építendő háztömb és a hozzá tartozó mélygarázs alaprajzát látjuk. A háztömb alaprajza három egymás mellé helyezett négyzet, melyek oldalai: 50 m, 40 m és 30 m. A mélygarázs alakja egy olyan téglalap, melynek hosszabbik oldala a rövidebb oldalának másfélszerese.
Mekkora a mélygarázs területe? A garázs kocsibejárója az oldal felezőpontjában lesz. A háztömb csúcsánál lesz egy lejárat a pincébe, ahonnan a pontnál egy ajtón át lehet kijutni a mélygarázsba. Milyen hosszú a szakasz? (16 pont)
7. Adott a valós számok halmazán értelmezett függvény. A függvényérték valamely valós számra . Számítsuk ki az alábbi összeget:
8. a) Oldjuk meg a log122x-10log12x+25≥1 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán. b) Legyen 0≤x≤5. Igazoljuk, hogy ekkor | -x2-2x+35+x+20-x2≤10,5. | (16 pont) |
9. Adott a valós számok halmazán értelmezett függvénysereg: | f(x)=x3+(a-1)x2-(2a+2)x+a-4. |
a) Bizonyítsuk be, hogy ha a egész szám, akkor f(-1)+f(0)+f(1)+f(2) osztható 6-tal. b) Határozzuk meg a függvény zérushelyeit, ha a=4. c) Valamely a-ra a függvény x=2 helyhez tartozó érintője áthalad az origón. Írjuk fel az érintő egyenletét. (16 pont) |
|