Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Krisztin-Németh Andrea 
Füzet: 2010/március, 142 - 143. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Adott az (an) számtani sorozat. Igazoljuk, hogy a bn=an+12-an2 képlettel értelmezett sorozat is számtani sorozat.  (11 pont)
 

2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
x+1+2x+1-1=x+1x-2.
 (12 pont)
 

3. Melyek azok a P(x;y) pontok, amelyekre teljesül, hogy ||x|-1|-|y|0?  (14 pont)
 

4. Egy urnában 7 piros és 9 kék golyó van. Egymás után kihúzunk ötöt úgy, hogy minden húzás után visszatesszük a húzott golyót. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a kihúzott golyók között több a piros, mint a kék?  (14 pont)
 

 

II. rész
 

5. Egy távközlési társaság 13 000 előfizetővel rendelkezik 6500 Ft-os havidíj mellett. A piackutatások azt mutatják, hogy ha csökkentenék a havidíjat 100 Ft-tal, akkor 250 új előfizetőhöz jutnának, és ez igaz lenne minden újabb 100 Ft-tal történő csökkentésre. (A havidíj összege ennél a társaságnál mindig 100-zal osztható szám.) Mekkora havi előfizetési díj mellett lenne, a piackutatások szerint, a legnagyobb bevétele a társaságnak?  (16 pont)
 

6. Legyen A1, B1, C1 rendre az ABC háromszög BC, CA, AB oldalán egy-egy tetszőleges pont. Legyen la=AA1, lb=BB1, lc=CC1. Bizonyítsuk be, hogy
12<la+lb+lca+b+c<32.
 (16 pont)
 

7. Egy egyenes körkúpba írjunk bele egy félgömböt úgy, hogy az a körlapjával illeszkedjék a kúp alapkörének síkjára, gömbfelülete pedig érintse a kúp palástját. A kúp felszíne úgy aránylik a félgömb görbült felületének a felszínéhez, mint 18:5. Mekkora a kúp nyílásszöge?  (16 pont)
 

8. Bálint és Jonatán a következő játékot játsszák. Dobnak két kockával; ha a dobott számok szorzata vagy összege hárommal osztható, akkor Bálint, egyébként Jonatán nyeri a játékot. Kinek van nagyobb esélye a győzelemre?  (16 pont)
 

9. Mely valós p számokra igaz, hogy minden valós x számra teljesül a
2x2+2x+3x2+x+1p
egyenlőtlenség?  (16 pont)