Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire
Szerző(k):	Rácz János
Füzet:	1984/február, 60 - 61. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi-felvételi vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.

1. Adott két kör:

K_{1}

{(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} - 17 = 0

;

K_{2}

{(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - 68 = 0

. Jelöljük

K_{1}

középpontját

C

-vel,

K_{2}

középpontját

D

-vel, a két kör metszéspontjait

A

-val és

B

-vel. Mekkora a

C A D B

négyszög területe?
2.

k

valós paraméter milyen értékeire van a

(k + 2) x^{2} - 2 (k - 11) x + (k - 3) (k + 5) = 0

másodfokú egyenletnek két különböző előjelű valós gyöke?
3. Oldjuk meg a következő egyenletet:

\begin{matrix} \sqrt[]{x + 20} - \sqrt[]{x - 15} = x - 9. \end{matrix}

4. Adott egy kör,

K

{(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} - 19 = 0

, és egy egyenes,

L

11 x - 2 y + 16 = O

. Határozzuk meg azt a

P

pontot, amelyből a

K

körhöz húzott érintők érintési pontjait összekötő egyenes az adott

L

egyenes.
5. Oldjuk meg a következő egyenletet :

\begin{matrix} 2 cos \frac{x}{2} + \sqrt[]{cos 2 x - 3 cos x} = 0. \end{matrix}

6. Adott egy

A B C

háromszög. Az

A C

oldal fölé kifelé rajzolt szabályos háromszög harmadik csúcsa

D

; a

B C

oldal fölé kifelé rajzolt

120^{\circ}

-os szárszögű egyenlő szárú háromszögnek a

120^{\circ}

-os szögű csúcsa

E

; az

A B

oldal felezőpontja

E

G

legyen

E

-nek

F

-re vonatkozó középpontos tükörképe. Milyen háromszög

D E G

?
7. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget :

\begin{matrix} 2 cos x sin \frac{x}{2} + \sqrt[]{1 - cos x} ≧ 0. \end{matrix}

8. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget :

\begin{matrix} log_{a} b + log_{b} a ≦ 2; \end{matrix}