A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat a 2009. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 9-én, 14 órai kezdettel rendezte meg a következő húsz helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg. A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel:
Biró András, Csirmaz László, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter (titkár), Gyenes Zoltán, Kós Géza, Kun Gábor, Maga Péter, Pach Péter Pál, valamint Pelikán József. A bizottság szeptember 9-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:
1. Egy -as táblázatba úgy írunk be egész számokat, hogy mind az sorban szerepeljen -től -ig minden egész szám. Jelöljük -sel a kapott oszlopösszeg legnagyobbikát. Minden -re és -ra adjuk meg lehetséges legkisebb értékét!
2. Határozzuk meg azokat a pozitív egészekből álló számpárokat, amelyekre igaz az alábbi állítás: a pozitív egészek halmaza felbontható két diszjunkt halmaz, és uniójára úgy, hogy sem , sem nem írható fel sem két -beli, sem két -beli szám különbségeként.
3. Határozzuk meg azokat az függvényeket, amelyekre az egész számok halmazán van értelmezve; racionális szám minden egész szám esetén; ha és racionális, akkor felveszi a értéket; és ha , , egészek és összegük nulla, akkor | | teljesül. A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 25-i ülésén a következő jelentést fogadta el: ,,A verseny minden helyszínen rendben lezajlott. Budapesten a megjelent 66-ból 63, míg a további helyszíneken összesen 39 versenyző adott be dolgozatot. A feladatok idén szokatlanul könnyűnek bizonyultak, számos versenyzőnek sikerült mindhárom feladatban lényeges eredményt elérnie. Ezek alapján a Bizottság I. díjat és 12 000 Ft pénzjutalmat adományoz Éles Andrásnak, a debreceni Fazekas Mihály Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanárai: Remeténé Orvos Viola, Kovács Péter és Pósa Lajos), Fonyó Dávidnak, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanárai: Fazakas Tünde, Hraskó András, Pósa Lajos, Dobos Sándor, Surányi László ás Táborné Vincze Márta), Gőgös Balázsnak, a győri Révai Miklós Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanára: Zábrádiné Schmierer Emília), Mészáros Andrásnak, a győri Révai Miklós Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanára: Zábrádiné Schmierer Emília) valamint Nagy Dánielnek, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulójának (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Pósa Lajos és Dobos Sándor), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója. Mind az öt versenyző megoldotta mindhárom feladatot. Éles András a második feladat állítását általánosítja, Fonyó Dávid és Gőgös Balázs világosan fogalmaz és jól áttekinthetőn ír, míg Nagy Dániel egy Éles Andrásétól különböző, nemtriviális megfigyelést tesz a második feladat kapcsán. II. díjat és 10 000 Ft jutalmat kap Kornis Kristóf, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Dobos Sándor és Pósa Lajos), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója, valamint Wagner Zsolt, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai: Fazakas Tünde, Hraskó András, Táborné Vincze Márta, Pósa Lajos és Elekes G. Sándor). Kornis Kristóf az első feladatot apró pontatlanságoktól eltekintve megoldotta, a második feladatra adott indoklása szűkszavú, a harmadik feladatra adott megoldása lényegretörő, világos. Wagner Zsolt megoldotta az első két feladatot, a harmadik feladat indoklása azonban nem teljesen világos. A második feladat kapcsán kérdésként veti fel a Nagy Dániel által tett megfigyelés igazságát. A versenybizottság III. díjban és 6 000 Ft pénzjutalmban részesíti Nagy Donátot, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanárai: Schultz János, Mike János és Dobos Sándor), Nagy Jánost, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Dobos Sándor, Pósa Lajos és Beleznay Ferenc), Tomon Istvánt, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulóját (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Dobos Sándor és Pósa Lajos), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója, Lenger Dánielt, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanárai: Dobos Sándor és Surányi László), valamint Somogyi Ákost, a kaposvári Nagyboldogasszony Római Katolikus Gimnázium 12. osztályos tanulóját (tanárai: Fodor Péter és Pósa Lajos). Mind az öt III. díjas versenyző kisebb-nagyobb hiányosságoktól eltekintve lényegében megoldotta mindhárom feladatot. Érdemes külön kiemelni Somogyi Ákos jól áttekinthető, világos indoklásokat tartalmazó dolgozatát, aminek még a külalakja is mintaszerű. A versenybizottság idén is oklevéllel jutalmazza azokat a versenyzőket, akik a versenyen érdemi teljesítményt nyújtottak, azaz legalább két feladatot lényegében megoldottak vagy a 3. feladat lényegében helyes megoldása mellett az első két feladat valamelyikében is értékelhető teljesítményt nyújtottak. Az oklevéllel díjazott versenyzők a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium, a debreceni Fazekas Mihály Gimnázium, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, a kecskeméti Katona József Gimnázium, a veszprémi Lovassy László Gimnázium, a bonyhádi Petőfi Sándor Evangélikus Gimnázium, a Somogyi TISZK Közép- és Szakiskola Dráva Völgye Középiskolája, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium, a győri Révai Miklós Gimnázium, a szegedi SZTE Ságvári Endre Gyakorló Gimnázium, valamint a budapesti Szent István Gimnázium tanulói és volt tanulói. A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.'' |