Cím: Jelentés a 2009. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Füzet: 2010/február, 66 - 68. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2009. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 9-én, 14 órai kezdettel rendezte meg a következő húsz helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel:

Biró András, Csirmaz László, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter (titkár), Gyenes Zoltán, Kós Géza, Kun Gábor, Maga Péter, Pach Péter Pál, valamint Pelikán József.
A bizottság szeptember 9-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Egy n×k-as táblázatba úgy írunk be egész számokat, hogy mind az n sorban szerepeljen 1-től k-ig minden egész szám. Jelöljük S-sel a kapott k oszlopösszeg legnagyobbikát. Minden n-re és k-ra adjuk meg S lehetséges legkisebb értékét!
 
2. Határozzuk meg azokat a pozitív egészekből álló (a,b) számpárokat, amelyekre igaz az alábbi állítás: a pozitív egészek halmaza felbontható két diszjunkt halmaz, H1 és H2 uniójára úgy, hogy sem a, sem b nem írható fel sem két H1-beli, sem két H2-beli szám különbségeként.
 
3. Határozzuk meg azokat az f függvényeket, amelyekre
(i) f az egész számok halmazán van értelmezve;
(ii) f(z) racionális szám minden z egész szám esetén;
(iii) ha f(x)<c<f(y) és c racionális, akkor f felveszi a c értéket; és
(iv) ha x, y, z egészek és összegük nulla, akkor
f(x)+f(y)+f(z)=f(x)f(y)f(z)
teljesül.
 

A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 25-i ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben lezajlott. Budapesten a megjelent 66-ból 63, míg a további helyszíneken összesen 39 versenyző adott be dolgozatot. A feladatok idén szokatlanul könnyűnek bizonyultak, számos versenyzőnek sikerült mindhárom feladatban lényeges eredményt elérnie. Ezek alapján a Bizottság
I. díjat és 12 000 Ft pénzjutalmat adományoz
Éles Andrásnak, a debreceni Fazekas Mihály Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanárai: Remeténé Orvos Viola, Kovács Péter és Pósa Lajos),
Fonyó Dávidnak, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanárai: Fazakas Tünde, Hraskó András, Pósa Lajos, Dobos Sándor, Surányi László ás Táborné Vincze Márta),
Gőgös Balázsnak, a győri Révai Miklós Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanára: Zábrádiné Schmierer Emília),
Mészáros Andrásnak, a győri Révai Miklós Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanára: Zábrádiné Schmierer Emília) valamint
Nagy Dánielnek, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulójának (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Pósa Lajos és Dobos Sándor), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója.
Mind az öt versenyző megoldotta mindhárom feladatot. Éles András a második feladat állítását általánosítja, Fonyó Dávid és Gőgös Balázs világosan fogalmaz és jól áttekinthetőn ír, míg Nagy Dániel egy Éles Andrásétól különböző, nemtriviális megfigyelést tesz a második feladat kapcsán.
II. díjat és 10 000 Ft jutalmat kap
Kornis Kristóf, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Dobos Sándor és Pósa Lajos), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója, valamint
Wagner Zsolt, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai: Fazakas Tünde, Hraskó András, Táborné Vincze Márta, Pósa Lajos és Elekes G. Sándor).
Kornis Kristóf az első feladatot apró pontatlanságoktól eltekintve megoldotta, a második feladatra adott indoklása szűkszavú, a harmadik feladatra adott megoldása lényegretörő, világos. Wagner Zsolt megoldotta az első két feladatot, a harmadik feladat indoklása azonban nem teljesen világos. A második feladat kapcsán kérdésként veti fel a Nagy Dániel által tett megfigyelés igazságát.
A versenybizottság
III. díjban és 6 000 Ft pénzjutalmban részesíti
Nagy Donátot, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanárai: Schultz János, Mike János és Dobos Sándor),
Nagy Jánost, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Dobos Sándor, Pósa Lajos és Beleznay Ferenc),
Tomon Istvánt, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulóját (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Dobos Sándor és Pósa Lajos), aki jelenleg az ELTE matematika szakos hallgatója,
Lenger Dánielt, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanárai: Dobos Sándor és Surányi László), valamint
Somogyi Ákost, a kaposvári Nagyboldogasszony Római Katolikus Gimnázium 12. osztályos tanulóját (tanárai: Fodor Péter és Pósa Lajos).
Mind az öt III. díjas versenyző kisebb-nagyobb hiányosságoktól eltekintve lényegében megoldotta mindhárom feladatot. Érdemes külön kiemelni Somogyi Ákos jól áttekinthető, világos indoklásokat tartalmazó dolgozatát, aminek még a külalakja is mintaszerű.
A versenybizottság idén is oklevéllel jutalmazza azokat a versenyzőket, akik a versenyen érdemi teljesítményt nyújtottak, azaz legalább két feladatot lényegében megoldottak vagy a 3. feladat lényegében helyes megoldása mellett az első két feladat valamelyikében is értékelhető teljesítményt nyújtottak. Az oklevéllel díjazott versenyzők a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium, a debreceni Fazekas Mihály Gimnázium, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, a kecskeméti Katona József Gimnázium, a veszprémi Lovassy László Gimnázium, a bonyhádi Petőfi Sándor Evangélikus Gimnázium, a Somogyi TISZK Közép- és Szakiskola Dráva Völgye Középiskolája, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium, a győri Révai Miklós Gimnázium, a szegedi SZTE Ságvári Endre Gyakorló Gimnázium, valamint a budapesti Szent István Gimnázium tanulói és volt tanulói.
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.''