Kezdőlap


Cím:	Az I. felvételire előkészítő feladatsor megoldása
Füzet:	1985/február, 93 - 94. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Adatok: $m_{1} = 1,8$ kg, $m_{2} = 2,4$ kg, $W = 630$ J.
Keresett: $v_{1}$ , $v_{2}$ .
Összefüggések: $(1 / 2) m_{1} v_{1}^{2} + (1 / 2) m_{2} v_{2}^{2} = W$ ,

\begin{matrix} m_{1} v_{1} = m_{2} v_{2} . \end{matrix}

Eredmények:

v_{1} = 20

m/s,

v_{2} = 15

m/s. (10 pont)

2 a) A két párhuzamos ágra jutó feszültség megegyezik (

U_{A B}

), a sorbakapcsolt ellenállásokra padig az ellenállások arányában jut feszültség:

\begin{matrix} \frac{R_{A C}}{R_{A C} + R_{C B}} = \frac{1}{4}; \frac{R_{A D}}{R_{A D} + R_{D B}} = \frac{1}{4}, \end{matrix}

így

U_{A C}

és

U_{A D}

U_{A B}

negyede. Ezért

\begin{matrix} U_{C D} = U_{A D} - U_{A C} = (1 / 4) U_{A B} - (1 / 4) U_{A B} = 0 V . \end{matrix}

(5 pont)
b) Az áramkör eredő ellenállása

R = 16 Ω

, így

P = U_{A B}^{2} / R = 841 W

. (5 pont)

3 a) Az

A

helyzetben a rugó hossza

\begin{matrix} l_{A} = \sqrt[]{{(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[]{2}}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt[]{2}}{4})}^{2}} m = 1,887 m . \end{matrix}

A rugóban ébredő erő:

F_{A} = D \cdot Δ l = D (l_{A} - l_{0}) = 40 (N/m) \cdot 1,22 m = 48,8 N .

A testet gyorsító

F

erő ezzel az erővel

90^{\circ} - β

szöget zár be, ahol

β = 45^{\circ} - α

sin α = \frac{\sqrt[]{2} / 4}{l_{A}}

, így

F = F_{A} sin β = 27,43 N

.
A test gyorsulásának nagysága:

a = F / m = 27,43 {m/s}^{2}

.
(10 pont)
b) Az energiamegmaradás értelmében

\begin{matrix} (1 / 2) D {(l_{A} - l_{0})}^{2} - (1 / 2) D {(l_{B} - l_{0})}^{2} = (1 / 2) m v^{2}, innen v = 7,42 m/s . \end{matrix}

(10 pont)

4. a)

b) Ha a telepek párhuzamos kapcsolásakor

I_{1}

, soros kapcsolásakor

I_{2}

áram folyik

R

-en, és

U_{K_{1}}

, ill.

U_{K_{2}}

jelöli egy-egy telep kapocsfeszültségét a két esetben, akkor

\begin{matrix} U_{K_{1}} = U_{0} - (I_{1} / 2) R_{b}, illetve U_{K_{2}} = U_{0} - I_{2} R_{b}, \end{matrix}

\begin{matrix} U_{K_{1}} = I_{1} R, 2 U_{K_{2}} = I_{2} R . \end{matrix}

Innen

U_{K_{2}} = (3 / 4) U_{K_{1}}

felhasználásával

R_{b} = 5 Ω

.
(10 pont)
c)

\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{{(2 U_{K_{2}})}^{2}}{{(U_{K_{1}})}^{2}} = \frac{9}{4} = 2,25.

(5 pont)
5 a) A hidrogén a melegítés hatására

x

térfogattal tágul, az oxigén térfogata ennyivel csökken.
Az egyesített gáztörvényt a hidrogénre és oxigénre alkalmazva:

\begin{matrix} \frac{p_{0} V_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{1} (V_{0} + x)}{T_{1}}, illetve \frac{p_{0} V_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{1} (V_{0} - x)}{T_{0}}, \end{matrix}

ahol

p_{0} = 10^{5}

Pa,

V_{0} = 15

T_{0} = 273

T_{1} = 400

K. Innen

x = 2,83

l; a hidrogén új térfogata 17,83 l. (10 pont)
b) A két gáz együtt zárt rendszert alkot, így összes belső energiája nem változik, vagyis a hidrogén belsőenergia-csökkenése fedezi az oxigén belsőenergia-növekedését:

\begin{matrix} c_{V H} \cdot m_{H} (T_{1} - T) = c_{V 0} \cdot m_{0} (T - T_{0}) . \end{matrix}

\begin{matrix} m_{H} = ϱ_{H} \cdot V_{0}, m_{0} = ϱ_{0} V_{0}, így \end{matrix}

\begin{matrix} T = \frac{c_{V H} ϱ_{H} T_{1} + c_{V 0} ϱ_{0} T_{0}}{c_{V H} ϱ_{H} + c_{V 0} ϱ_{0}} . \end{matrix}

A táblázatban található adatokkal

T = 336,5

K. (10 pont)

6. A primer tekercs fluxusa, ha rajta

I_{1}

áram folyik

\begin{matrix} Φ_{1} = μ_{0} \cdot \frac{I_{1} N_{1}}{l} A . \end{matrix}

a) A rákapcsolt feszültség állandó, így az

\begin{matrix} U_{1} = N_{1} \frac{Δ Φ}{Δ t} = μ_{0} \frac{N_{1}^{2}}{l} A \frac{Δ I_{1}}{Δ t} \end{matrix}

összefüggésből

\begin{matrix} \frac{Δ I_{1}}{Δ t} = \frac{U_{1}}{μ_{0} N_{1}^{2} A} l = 10^{4} \frac{A}{s}, \end{matrix}

és mivel a bekapcsoláskor nem folyik áram,

I = 10^{4} (A/s) \cdot t .

(10 pont)
b) A

C D

kapcsok közti feszültség:

\begin{matrix} U_{2} = N_{2} \frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{N_{2}}{N_{1}} U_{1} = 25 V. \end{matrix}

c) A pillanatnyi teljesítmény a

t

időpontban

P_{t} = U_{1} \cdot I (t)

, azaz a pillanatnyi teljesítmény egyenletesen változik, így az átlagteljesítmény

P = \frac{U_{1} I (10^{- 3}) s}{2} = 500 W

, a felvett energia

W = P \cdot t = 0,5 J

.
(5 pont)