A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Egy téglalap alakú halastó oldalai 120 m és 160 m hosszúságúak. A téglalap egyik átlója mentén ott vernek le egy cölöpöt, ahonnan a kisebbik oldal két vége derékszög alatt látszik. Milyen messze van a cölöp a halastó oldalaitól? (11 pont) 2. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán: ; . (12 pont) 3. Két iskola sakkozói versenyeztek egymással. Mindenki mindenkivel egyszer játszott. Először egy-egy iskolán belül bonyolították le a mérkőzéseket, és így összesen 36 játszmára került sor. Amikor a két iskola tanulói mérkőztek egymással, akkor 42 játékra került sor. Hány tanuló vett részt a versenyen iskolánként? (14 pont) 4. Antal 2005 elején 100 000 Ft-ot helyezett el egy bankban évi 20%-os kamatra. Béla 2005-től kezdve minden év elején forintot helyezett el szintén évi 20%-os kamatra. A 2009. év végén Antal és Béla betétje azonos értékre növekedett (2005-tól 2009-ig egyikük sem vett ki a betétjéből pénzt). Mennyi értéke 1000 Ft-ra kerekítve? (14 pont)
II. rész 5. Az deltoid szimmetriatengelye az átló, ahol és . A deltoid területe 41 területegység. Az egyik átló az origótól számítva arányban osztja a másikat. Határozzuk meg a hiányzó csúcspontok koordinátáit. (16 pont) 6. Forgassunk meg egy egyenlő szárú háromszöget egyik szára, majd az alapja körül. Jelölje , illetve az így keletkezett forgástestek térfogatát. Számítsuk ki a háromszög szögeit, ha . (16 pont) 7. Adjuk meg azokat az ; ; számjegyeket, melyekre fennáll, hogy az egyjegyű , a kétjegyű és a háromjegyű pozitív számok egy mértani sorozat egymást követő elemei. Adjuk meg azokat az ; ; számjegyeket, melyekre fennáll, hogy az egyjegyű , a kétjegyű kétszerese és a háromjegyű pozitív számok egy számtani sorozat egymást követő elemei. (16 pont) 8. Egy lövész valószínűséggel találja el a célpontot. Mi a valószínűsége annak, hogy 7 lövés közül legalább 2-szer célba talál? Legalább hány lövést kell leadnia ahhoz, hogy a célt -nál nagyobb valószínűséggel találja el? (16 pont) 9. Adjuk meg az hozzárendeléssel megadott függvény grafikonját a -on. Adjuk meg az függvény értelmezési tartományát, értékkészletét, zérushelyeit, a függvény menetét, periódusát. (16 pont) |
|