Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Sztojcsevné Fekete Mária 
Füzet: 2009/november, 468 - 469. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Egy téglalap alakú halastó oldalai 120 m és 160 m hosszúságúak. A téglalap egyik átlója mentén ott vernek le egy cölöpöt, ahonnan a kisebbik oldal két vége derékszög alatt látszik. Milyen messze van a cölöp a halastó oldalaitól?  (11 pont)
 

2. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán:
a) x2-5x+4>-1;
b) log12(4x-52x+8)<-2.  (12 pont)
 

3. Két iskola sakkozói versenyeztek egymással. Mindenki mindenkivel egyszer játszott. Először egy-egy iskolán belül bonyolították le a mérkőzéseket, és így összesen 36 játszmára került sor. Amikor a két iskola tanulói mérkőztek egymással, akkor 42 játékra került sor. Hány tanuló vett részt a versenyen iskolánként?  (14 pont)
 

4. Antal 2005 elején 100 000 Ft-ot helyezett el egy bankban évi 20%-os kamatra. Béla 2005-től kezdve minden év elején b forintot helyezett el szintén évi 20%-os kamatra. A 2009. év végén Antal és Béla betétje azonos értékre növekedett (2005-tól 2009-ig egyikük sem vett ki a betétjéből pénzt). Mennyi b értéke 1000 Ft-ra kerekítve?  (14 pont)
 

II. rész
 

5. Az ABCD deltoid szimmetriatengelye az AC átló, ahol A(0;0) és C(8;10). A deltoid területe 41 területegység. Az egyik átló az origótól számítva 3:2 arányban osztja a másikat. Határozzuk meg a hiányzó csúcspontok koordinátáit.  (16 pont)
 

6. Forgassunk meg egy egyenlő szárú háromszöget egyik szára, majd az alapja körül. Jelölje V1, illetve V2 az így keletkezett forgástestek térfogatát. Számítsuk ki a háromszög szögeit, ha V1:V2=3:7.  (16 pont)
 

7. a) Adjuk meg azokat az a; b; c számjegyeket, melyekre fennáll, hogy az egyjegyű a¯, a kétjegyű ba¯ és a háromjegyű cba¯ pozitív számok egy mértani sorozat egymást követő elemei.
b) Adjuk meg azokat az a; b; c számjegyeket, melyekre fennáll, hogy az egyjegyű a¯, a kétjegyű ba¯ kétszerese és a háromjegyű cba¯ pozitív számok egy számtani sorozat egymást követő elemei.  (16 pont)
 

8. Egy lövész 14 valószínűséggel találja el a célpontot.
a) Mi a valószínűsége annak, hogy 7 lövés közül legalább 2-szer célba talál?
b) Legalább hány lövést kell leadnia ahhoz, hogy a célt 23-nál nagyobb valószínűséggel találja el?  (16 pont)
 

9. Adjuk meg az
f(x)=31+log3[cos(x+π4)]
hozzárendeléssel megadott függvény grafikonját a ]-3π4;9π4]-on. Adjuk meg az f(x) függvény értelmezési tartományát, értékkészletét, zérushelyeit, a függvény menetét, periódusát.  (16 pont)