| Cím: | Tudományos népszerűsítő előadások a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban | ||
| Füzet: | 2007/május, 292 - 293. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Egyéb írások | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A modern matematikába, illetve a matematika XX‐XXI. századi alkalmazásaiba pillanthatunk be neves egyetemi oktatók, kutatók előadásai segítségével. Mindig kedden, 16 órakor kezdődnek a diákok, tanárok és más érdeklődők számára meghirdetett programok a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnázium Nagytermében. Szász Domokos akadémikus, a Budapesti Műszaki Egyetem Matematikai Intézetének professzora tartja.Az előadó által írt beharangozó: Értsük meg a Brown mozgást! Játsszunk szabályos pénzérmével! 1 Ft-ot nyerünk, ha fejet dobunk, ugyanennyit vesztünk írás esetén. Felrajzolhatjuk a nyeremény időbeli alakulását, azaz az Az pontokat a síkba rajzolva és azokat szakaszokkal összekötve egyszerűnek kinéző, de igazából rendkívül gazdag viselkedésű véletlen függvényt kapunk. (Néhány realizáció látható az alábbi ábrán.) A modellt véletlen bolyongásnak nevezik és egy különlegesen érdekes történethez kapcsolódik. A borítón látható ábra forrása: http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk. 1827-ben Brown brit botanikus mikroszkópjával kőzetzárványba zárt folyadékot vizsgált, és azt találta, hogy abban a (nyilván élettelen!) apró részecskék kaotikus mozgást folytatnak. E rejtélyes mozgást Bachelier 1900-ban tőzsdei folyamatokkal azonosította, mígnem Einstein 1905-ben zseniális fizikai érveléssel azzal magyarázta, hogy az apró részecskéket még apróbbak ‐ hőmozgásukból kifolyólag ‐ folyamatosan taszigálják. Wiener 1920 és 1924 között matematikai modellt adott a Brown-mozgásra (érdekesség: a Wiener-folyamat tipikus pályája sehol sem differenciálható függvény!). Azóta is izgalmas kérdés, hogy milyen konkrét modellekben lesz egy megfigyelt részecske pályája a Wiener-folyamat. Erdős és Kac 1946-ban a véletlen bolyongás megfelelően átskálázott változatára, tehát egy véletlen folyamatra igazolta a Wiener-folyamathoz való konvergenciát. Máig izgalmas kutatási terület egyre reálisabb fizikai (és nemcsak véletlenül változó, hanem a mechanika törvényei által irányított, determinisztikus) modelleket is találni a Brown-mozgásra. E kérdésekbe vezet be az előadás.1 http://matek.fazekas.hu/portal/eloadas/ linken olvashatók. Az iskola címe: 1082 Budapest, Horváth Mihály tér 8. 1A Brown-mozgásról lapunk 1978. márciusi számában, a 114‐117. oldalon jelent meg cikk, melynek szerzője Tusnády Gábor. (A szerk.) |