Cím: Tudományos népszerűsítő előadások a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban
Füzet: 2007/május, 292 - 293. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A modern matematikába, illetve a matematika XX‐XXI. századi alkalmazásaiba pillanthatunk be neves egyetemi oktatók, kutatók előadásai segítségével. Mindig kedden, 16 órakor kezdődnek a diákok, tanárok és más érdeklődők számára meghirdetett programok a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnázium Nagytermében.
A következő előadást 2007. május 22-én

Szász Domokos akadémikus,
a Budapesti Műszaki Egyetem Matematikai Intézetének professzora tartja.
Az előadó által írt beharangozó:
 
Értsük meg a Brown mozgást!
 

Játsszunk szabályos pénzérmével! 1 Ft-ot nyerünk, ha fejet dobunk, ugyanennyit vesztünk írás esetén. Felrajzolhatjuk a nyeremény időbeli alakulását, azaz az
S(n)=X1+X2+...+Xn
függvény grafikonját, ahol Xj=1, ha fejet dobtunk, és =-1, ha írást.
Az (n,S(n)) pontokat a síkba rajzolva és azokat szakaszokkal összekötve egyszerűnek kinéző, de igazából rendkívül gazdag viselkedésű véletlen függvényt kapunk. (Néhány realizáció látható az alábbi ábrán.) A modellt véletlen bolyongásnak nevezik és egy különlegesen érdekes történethez kapcsolódik.
A borítón látható ábra forrása: http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk.
1827-ben Brown brit botanikus mikroszkópjával kőzetzárványba zárt folyadékot vizsgált, és azt találta, hogy abban a (nyilván élettelen!) apró részecskék kaotikus mozgást folytatnak. E rejtélyes mozgást Bachelier 1900-ban tőzsdei folyamatokkal azonosította, mígnem Einstein 1905-ben zseniális fizikai érveléssel azzal magyarázta, hogy az apró részecskéket még apróbbak ‐ hőmozgásukból kifolyólag ‐ folyamatosan taszigálják. Wiener 1920 és 1924 között matematikai modellt adott a Brown-mozgásra (érdekesség: a Wiener-folyamat tipikus pályája sehol sem differenciálható függvény!).
Azóta is izgalmas kérdés, hogy milyen konkrét modellekben lesz egy megfigyelt részecske pályája a Wiener-folyamat. Erdős és Kac 1946-ban a véletlen bolyongás megfelelően átskálázott változatára, tehát egy véletlen folyamatra igazolta a Wiener-folyamathoz való konvergenciát. Máig izgalmas kutatási terület egyre reálisabb fizikai (és nemcsak véletlenül változó, hanem a mechanika törvényei által irányított, determinisztikus) modelleket is találni a Brown-mozgásra. E kérdésekbe vezet be az előadás.1
 
Friss információk a
http://matek.fazekas.hu/portal/eloadas/
linken olvashatók. Az iskola címe: 1082 Budapest, Horváth Mihály tér 8.
1A Brown-mozgásról lapunk 1978. márciusi számában, a 114‐117. oldalon jelent meg cikk, melynek szerzője Tusnády Gábor. (A szerk.)