Kezdőlap

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

PASCAL tétele (3)

(ideális pontok, ideális egyenes ‐ játszunk a végtelennel)

(3) közlemény

A nagy ábrán a

k

kúpszelet

B

C

D

E

pontjai vannak adva ‐ közülük

E

B C D

háromszög belsejében, így csak hiperboláról lehet szó, vagyis

k

-nak két különböző közös pontja van a sík ideális egyenesével:

A_{\infty}

és

G_{\infty}

‐, ötödik adatunk pedig az

A_{\infty}

felé mutató

i_{1}

irány, az egyik aszimptota iránya.

A (2) közlemény mintájára megszerkesztjük az

A_{\infty}

-beli érintőt, vagyis az illető aszimptota

a_{1}

helyzetét, az

R A_{\infty}

egyenest, a

B C D E A A

körüljáráshoz tartozó

Q S = p_{1}

Pascal-egyenes alapján. (Itt körző is kell, vagy pedig a háromszögvonalzó csúsztatása.)
Az (1) közlemény mintájára megszerkesztjük az

A_{\infty} G_{\infty}

ideális egyenessel való

G

metszéspontot, vagyis a másik aszimptota

i_{2}

irányát, a

B U

egyenest, a

B C D E A G

körüljáráshoz tartozó

Q T_{\infty} U = p_{2}

Pascal-egyenes alapján. ‐ Ezután a második aszimptota

a_{2}

helyzetének, a

W G_{\infty}

egyenesnek a szerkesztése már csak ismétlés (a

B C D E G G

körüljárás és

U V W = p_{3}

alapján).
Kis vázlatainkról egyszerű méretes összefüggések olvashatók le. Ezekben helyzet szerint vannak adva az aszimptoták ‐ ami így már

2 \cdot 2 = 4

adat ‐ és még a

B

pont vagy a

c

érintő, és szerkesztjük

b

-t, ill.

C

-t, továbbá egy a

B

-n, illetve a

G_{\infty}

-en átmenő egyenesnek a görbén levő második pontját.