Cím: Pascal tétele (3)
Füzet: 1987/december, 482. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

PASCAL tétele (3)
 
(ideális pontok, ideális egyenes ‐ játszunk a végtelennel)
(3) közlemény
 

A nagy ábrán a k kúpszelet B, C, D, E pontjai vannak adva ‐ közülük E a BCD háromszög belsejében, így csak hiperboláról lehet szó, vagyis k-nak két különböző közös pontja van a sík ideális egyenesével: A és G ‐, ötödik adatunk pedig az A felé mutató i1 irány, az egyik aszimptota iránya.
 
 

A (2) közlemény mintájára megszerkesztjük az A-beli érintőt, vagyis az illető aszimptota a1 helyzetét, az RA egyenest, a BCDEAA körüljáráshoz tartozó QS=p1 Pascal-egyenes alapján. (Itt körző is kell, vagy pedig a háromszögvonalzó csúsztatása.)
Az (1) közlemény mintájára megszerkesztjük az AG ideális egyenessel való G metszéspontot, vagyis a másik aszimptota i2 irányát, a BU egyenest, a BCDEAG körüljáráshoz tartozó QTU=p2 Pascal-egyenes alapján. ‐ Ezután a második aszimptota a2 helyzetének, a WG egyenesnek a szerkesztése már csak ismétlés (a BCDEGG körüljárás és UVW=p3 alapján).
Kis vázlatainkról egyszerű méretes összefüggések olvashatók le. Ezekben helyzet szerint vannak adva az aszimptoták ‐ ami így már 22=4 adat ‐ és még a B pont vagy a c érintő, és szerkesztjük b-t, ill. C-t, továbbá egy a B-n, illetve a G-en átmenő egyenesnek a görbén levő második pontját.