A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Határozzuk meg a következő kifejezések pontos értékét: | | (2 pont)
| | (4 pont)
| | (5 pont) 2. Egy négyzet alapú egyenes hasáb (négyzetes oszlop) egy oldallapjának átlója 10 cm, a testátlója 12,5 cm. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata? (12 pont) 3. Egy téglalap alakú parkban az ábra szerint három egymást és a téglalap oldalait érintő kör alakú virágágyást, valamint a park kerületén, a körök mentén, és a körök középpontjaira illeszkedő, az ábrára berajzolt összes vonal mentén utakat létesítettek. A két kisebb, egyenlő méretű ágyás sugara m.
Mekkora a nagy kör sugara? (2 pont) Milyen hosszú a teljes úthálózat? (8 pont) Hány százalékát tölti ki a három kör az egész téglalap területének? (4 pont) 4. Adott a síkban általános helyzetű egyenes. (Nincs köztük két párhuzamos, és bármely metszésponton csak két egyenes halad át.) Hány metszéspontja van a egyenesnek? (2 pont) Hány egymást nem fedő szakaszt, és hány félegyenest számolhatunk össze a egyenesen? (5 pont) Véletlenszerűen kiválasztunk a keletkező egyenesdarabok (szakaszok és félegyenesek) közül kettőt. Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott két egyenesdarab azonos típusú lesz? (Mindegyik szakasz, vagy mindegyik félegyenes.) (8 pont) (Pl. ezen az ábrán általános helyzetű egyenesnél metszéspontot, szakaszt és félegyenest, azaz egyenesdarabot számolhatunk össze.)
II. rész 5. Adott a koordinátarendszerben az és pont. Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amely illeszkedik az és pontokra és érinti az tengelyt. (16 pont) 6. Írjuk fel a páratlan természetes számokat a következő háromszög alakú táblázatba úgy, hogy minden sorban eggyel több szám szerepeljen, mint az előzőben: Melyik szám áll a 20. sor elején? (3 pont) Adjuk meg függvényében, hogy melyik szám áll az -edik sor elején, a végén, és mennyi a sorban szereplő számok összege. (6 pont) Mennyi lesz a számok összege abban a sorban, amelyben a -es szám szerepel? (3 pont) Az első sorból kiválasztunk véletlenszerűen egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a választott sorban a számok összege négyzetszám? (4 pont) 7. Milyen valós -ek elégítik ki a egyenletet? (7 pont) Milyen intervallumba eső szögek elégítik ki a következő egyenletet? | | (9 pont) 8. A területű hegyesszögű háromszögbe írjunk téglalapot az 1. ábra szerint.
1. ábra Az háromszög -ból induló magassága -szerese az -ból induló magasságának (). Fejezzük ki az háromszög és a téglalap területét és segítségével. (4 pont) Legfeljebb hányad részét tölti ki a téglalap az háromszög területének? (5 pont) Legfeljebb hányad részét tölti ki a 2. ábra szerint berajzolt két téglalap az háromszög területének? (7 pont)
2. ábra 9. Melyek azok az természetes számok, amelyekre teljesül a következő két feltétel?
‐ | Az tizedes tört alakja véges. |
‐ | Az -nek háromszor annyi pozitív osztója van, mint az -nek. (16 pont) |
|
|