A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Az szabályos háromszögben az középpontú, sugarú kör kisebbik ívének -hez közelebbi harmadolópontja , -hez közelebbi harmadolópontja pedig . A középpontú sugarú kör kisebbik ívének felezőpontja . Mekkorák az hatszög belső szögei? (11 pont) 2. Oldjuk meg a következő egyenletet: | | (12 pont) | 3. Egy vihar után tizenkét telefonvonal közül négy nem működik. Ekkor négy vonalon megpróbálunk telefonálni. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a négy hívásból pontosan kettő lesz sikeres? (14 pont) 4. Mutassuk meg, hogy az számtani sorozatban: ahol , és természetes számok. (14 pont)
II. rész 5. Egy húrtrapéz három csúcsának koordinátája a következő: ; ; . Határozzuk meg a negyedik csúcs koordinátáit, ha az ismeretlen pont két koordinátájának szorzata negatív. (16 pont) 6. Egy iskola két párhuzamos osztálya közös dolgozatot írt, az elérhető legmagasabb pontszám pont volt. Az osztályban pont, a osztályban pont lett az átlag. Az osztályos lányok átlaga pont, a osztályos lányok pedig pontot értek el átlagosan. Az összes lány átlaga pont lett. A fiúk átlaga az osztályban pont, a osztályban pedig pont. Mennyi a két osztályban az összes fiú átlagpontszáma? (16 pont) 7. Egy kis patak vízmélységét a folyás irányára merőlegesen az , függvény adja meg (ahol az egységek métert jelentenek). A patak szélétől hány méterre a legmélyebb a víz? Mekkora a legnagyobb vízmélység? Mekkora a patak percenkénti vízhozama, ha a folyási sebességét -nak vehetjük? 8. Egy ötszög csúcsainak koordinátája: , , , , . Hány rácspont található az ötszög határvonalán? Hány rácspont található az ötszög belsejében? A rácspontokra rajzolt sokszögek területét meghatározhatjuk a következő képlettel: , ahol a határvonalon, a belsejében lévő rácspontok számát jelöli. Mennyi ezen képlet szerint a feladatban szereplő ötszög területe? Határozzuk meg a fenti képlet ismerete nélkül az ötszög területét. (16 pont) 9. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: | | (16 pont) |
|
|