Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2007/február, 76 - 77. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Az ABC szabályos háromszögben az A középpontú, AB sugarú kör kisebbik BC ívének B-hez közelebbi harmadolópontja D, C-hez közelebbi harmadolópontja pedig E. A B középpontú AB sugarú kör kisebbik AC ívének felezőpontja F. Mekkorák az ABDECF hatszög belső szögei?  (11 pont)
 

2. Oldjuk meg a következő egyenletet:
x2-2x-15lg(5-x)sin(x-π3)=0.(12 pont)
 

3. Egy vihar után tizenkét telefonvonal közül négy nem működik. Ekkor négy vonalon megpróbálunk telefonálni. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a négy hívásból pontosan kettő lesz sikeres?  (14 pont)
 

4. Mutassuk meg, hogy az {an} számtani sorozatban:
(x-y)az+(y-z)ax=(x-z)ay,
ahol x, y és z természetes számok.  (14 pont)
 

 

II. rész
 

5. Egy húrtrapéz három csúcsának koordinátája a következő: (-1;-3); (5;-1); (2;3). Határozzuk meg a negyedik csúcs koordinátáit, ha az ismeretlen pont két koordinátájának szorzata negatív.  (16 pont)
 

6. Egy iskola két párhuzamos osztálya közös dolgozatot írt, az elérhető legmagasabb pontszám 120 pont volt. Az A osztályban 74 pont, a B osztályban 84 pont lett az átlag. Az A osztályos lányok átlaga 71 pont, a B osztályos lányok pedig 81 pontot értek el átlagosan. Az összes lány átlaga 79 pont lett. A fiúk átlaga az A osztályban 76 pont, a B osztályban pedig 90 pont. Mennyi a két osztályban az összes fiú átlagpontszáma?  (16 pont)
 

7. Egy kis patak vízmélységét a folyás irányára merőlegesen az f:[0;3]R, xx3-9x9 függvény adja meg (ahol az egységek métert jelentenek).
a) A patak szélétől hány méterre a legmélyebb a víz?
b) Mekkora a legnagyobb vízmélység?
c) Mekkora a patak percenkénti vízhozama, ha a folyási sebességét 0,5ms-nak vehetjük?
 

8. Egy ötszög csúcsainak koordinátája: A(0;0), B(12;5), C(12;6), D(10;8), E(4;6).
a) Hány rácspont található az ötszög határvonalán?
b) Hány rácspont található az ötszög belsejében?
c) A rácspontokra rajzolt sokszögek területét meghatározhatjuk a következő képlettel: t=h+2b-22, ahol h a határvonalon, b a belsejében lévő rácspontok számát jelöli. Mennyi ezen képlet szerint a feladatban szereplő ötszög területe?
d) Határozzuk meg a fenti képlet ismerete nélkül az ötszög területét.  (16 pont)
 

9. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
log3log2(4x2)+log13log121x=1.(16 pont)