A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket:
(11 pont) 2. Egy metró mozgólépcsőjén egy táska másodperc alatt ér le a metrószintre. Egy utas másodperc alatt teszi meg ugyanezt az utat a nem működő mozgólépcsőn. Mennyi idő alatt ér le az utas a metrószintre a működő mozgólépcsőn, ha közben ugyanúgy lépeget, mint akkor, amikor nem működik? (12 pont) 3. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert a valós számok halmazán: | | (14 pont) |
4. Az sugarú negyedkör ívének (az ábrán az körív) egyik végpontjából, mint középpontból rajzoljunk ugyancsak sugarú körívet (ez a körív), amely a negyedkör által meghatározott körcikket két részre osztja.
Számítsuk ki a kisebbik részbe írható kör sugarát. (14 pont)
II. rész 5. Egy háromszög két csúcspontja és , a harmadik csúcspont az egyenletű egyenesen van. Határozzuk meg ezt a csúcspontot úgy, hogy a háromszög alapú egyenlő szárú háromszög legyen; oldalainak négyzetösszege minimális legyen. (16 pont) 6. Az és az egyenletű parabolák által bezárt síkidom területét az egyenletű egyenes felezi. Határozzuk meg értékét. Forgassuk meg az és az egyenletű parabolák által bezárt síkidomot az tengely körül. Határozzuk meg a keletkező test térfogatát. (16 pont) 7. A Csoki Gyárban a fogyasztóvédelmi ellenőrzés során megállapították, hogy 0,95 valószínűséggel van pontosan az előírt (szabványos) 40 szem cukorka a zacskóban, s csak 0,05 eséllyel több vagy kevesebb. Véletlenszerűen kiválasztunk 5 zacskót. Mekkora a valószínűsége annak, hogy mindegyikben pontosan 40 szem cukorka lesz? Mekkora a valószínűsége annak, hogy legalább két zacskót találunk az öt zacskó között, amelyek nem szabványosak? Mekkora a valószínűsége annak, hogy 100 zacskó között pontosan 95 szabványos lesz? (16 pont) 8. Egy cég 10 millió Ft-tal támogat egy egyetemet. A pénzösszeget beteszik egy bankba 7% éves kamatra. A feltételek alapján 15 millió Ft-ot el kell érnie az összegnek, majd az azt követő 20 évben ösztöndíjként minden év elején a legjobb 10 elsős diáknak kell kiosztani egyenlő arányban úgy, hogy az utolsó kifizetéskor fogyjon el a pénz. Az összeg közben folyamatosan kamatozik, az éves kamat mindvégig 7%. Hány év múlva kezdik el folyósítani az ösztöndíjakat? Mennyi pénzt kap egy-egy hallgató? (16 pont) 9. , és város azonos tengerszint feletti magasságban háromszöget alkot, ahol és távolsága 53 km, és távolsága 45 km, és távolsága 28 km. és város közti távolság -hoz közelebbi harmadoló pontjában egy 800 m magas viharjelző tornyot építettek. Az városból mekkora szögben látszik a torony teteje? és várostól egyaránt 20 km-re lévő városból légvonalban milyen messze van a torony teteje? (16 pont) |
|