Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Gyanó Éva 
Füzet: 2008/szeptember, 326 - 327. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket:
x+33=x2+3x-42x2+4x-16(x+3);(*)lg(6x-96)-2=lg2+lg6.(*)


  (11 pont)
 
2. Egy metró mozgólépcsőjén egy táska a másodperc alatt ér le a metrószintre. Egy utas b másodperc alatt teszi meg ugyanezt az utat a nem működő mozgólépcsőn. Mennyi idő alatt ér le az utas a metrószintre a működő mozgólépcsőn, ha közben ugyanúgy lépeget, mint akkor, amikor nem működik?  (12 pont)
 
3. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert a valós számok halmazán:
x+y=13,cosπxcosπy=12.(14 pont)

 
4. Az r sugarú negyedkör ívének (az ábrán az a körív) egyik végpontjából, mint középpontból rajzoljunk ugyancsak r sugarú körívet (ez a b körív), amely a negyedkör által meghatározott körcikket két részre osztja.
 
 

Számítsuk ki a kisebbik részbe írható k kör sugarát.  (14 pont)
 

II. rész
 

5. Egy háromszög két csúcspontja A(6;10) és B(2;7), a harmadik csúcspont az y=2x+3 egyenletű egyenesen van. Határozzuk meg ezt a csúcspontot úgy, hogy a háromszög
a) AB alapú egyenlő szárú háromszög legyen;
b) oldalainak négyzetösszege minimális legyen.  (16 pont)
 
6. a) Az y=-x2+6x és az y=x2-4x+8 egyenletű parabolák által bezárt síkidom területét az x=p egyenletű egyenes felezi. Határozzuk meg p értékét.
b) Forgassuk meg az y=-x2+6x és az y=x2-4x+8 egyenletű parabolák által bezárt síkidomot az x tengely körül. Határozzuk meg a keletkező test térfogatát.  (16 pont)
 
7. A Csoki Gyárban a fogyasztóvédelmi ellenőrzés során megállapították, hogy 0,95 valószínűséggel van pontosan az előírt (szabványos) 40 szem cukorka a zacskóban, s csak 0,05 eséllyel több vagy kevesebb.
a) Véletlenszerűen kiválasztunk 5 zacskót. Mekkora a valószínűsége annak, hogy mindegyikben pontosan 40 szem cukorka lesz?
b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy legalább két zacskót találunk az öt zacskó között, amelyek nem szabványosak?
c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy 100 zacskó között pontosan 95 szabványos lesz?  (16 pont)
 
8. Egy cég 10 millió Ft-tal támogat egy egyetemet. A pénzösszeget beteszik egy bankba 7% éves kamatra. A feltételek alapján 15 millió Ft-ot el kell érnie az összegnek, majd az azt követő 20 évben ösztöndíjként minden év elején a legjobb 10 elsős diáknak kell kiosztani egyenlő arányban úgy, hogy az utolsó kifizetéskor fogyjon el a pénz. Az összeg közben folyamatosan kamatozik, az éves kamat mindvégig 7%.
a) Hány év múlva kezdik el folyósítani az ösztöndíjakat?
b) Mennyi pénzt kap egy-egy hallgató?  (16 pont)
 
9. A, B és C város azonos tengerszint feletti magasságban háromszöget alkot, ahol A és B távolsága 53 km, B és C távolsága 45 km, A és C távolsága 28 km. A és B város közti távolság A-hoz közelebbi harmadoló pontjában egy 800 m magas viharjelző tornyot építettek.
a) Az A városból mekkora szögben látszik a torony teteje?
b) A és C várostól egyaránt 20 km-re lévő D városból légvonalban milyen messze van a torony teteje?  (16 pont)