A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Aladár szerint a háromjegyű, Barnabás szerint pedig az ötjegyű számok közül választva lesz nagyobb a valószínűsége annak, hogy a kapott számban van 6-os számjegy. Melyiküknek van igaza? (11 pont) 2. Adott egy és egy sugarú kör. A körök középpontja -re van egymástól. Milyen távol van a kisebbik kör középpontjától a két kör közös belső érintőinek metszéspontja? (12 pont) 3. Milyen maradékot ad , ha elosztjuk -gyel? (14 pont) 4. Melyek azok az lineáris függvények, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőség: ? Milyen előjelű lehet , ha az kifejezés minden értékre pozitív? (14 pont)
II. rész 5. Adjuk meg az alábbi trigonometrikus egyenlet összes megoldását a intervallumon: | | (16 pont) | 6. Legfeljebb milyen nagy térfogatú egyenes henger írható egy egyenes körkúpba, melynek alapköre 5 egység sugarú, magassága pedig 7 egység? (A henger és a kúp tengelye közös.) (16 pont) 7. Elindul egy kocsi és gyorsulással halad egyenes úton. Erre az útra merőleges útról a mezőn átvágva 5m/s egyenletes sebességgel egy ember szalad a kocsi felé. Hogyan válassza meg az indulási irányát, hogy fel tudjon ugrani a szekérre, ha az indulás pillanatában 10m-re van a kocsitól? Mennyi idő múlva éri el a kocsit? (16 pont) 8. a) Hány öt csúcsú, hat élű egyszerű gráf van, ha a csúcsokat megkülönböztetjük és hány, ha nem? b) Janó lerajzolta az összes öt csúcsú, hat élű gráfot úgy, hogy a csúcsokat megkülönböztette. Lackó épp arra járt és rábökött egy csúcsra. Mi a valószínűsége, hogy ez a csúcs éppen elsőfokú volt? (16 pont) 9. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: |
|