Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Remeténé Orvos Viola
Füzet:	2006/november, 470. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész   1. Aladár szerint a háromjegyű, Barnabás szerint pedig az ötjegyű számok közül választva lesz nagyobb a valószínűsége annak, hogy a kapott számban van 6-os számjegy. Melyiküknek van igaza?  (11 pont)   2. Adott egy $5\text{cm}$ és egy $3\text{cm}$ sugarú kör. A körök középpontja $10\text{cm}$-re van egymástól. Milyen távol van a kisebbik kör középpontjától a két kör közös belső érintőinek metszéspontja?  (12 pont)   3. Milyen maradékot ad ${16}^{101}+8^{101}+4^{101}+2^{101}+1$, ha elosztjuk $2^{100}+1$-gyel?  (14 pont)   4. $a)$ Melyek azok az $f\left(x\right)$ lineáris függvények, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőség: $2f\left(x\right)+3f\left(1-x\right)=4x-1$? $b)$ Milyen előjelű lehet $c$, ha az $a{x}^2-bx+c$ kifejezés minden $x$ értékre pozitív?  (14 pont)     II. rész   5. Adjuk meg az alábbi trigonometrikus egyenlet összes megoldását a $\left[0;2\pi \right]$ intervallumon: $\begin{array}{c}{\displaystyle 3\text{tg}\left(x+\frac{\pi }{3}\right)+\text{tg}\left(x-\frac{\pi }{6}\right)=0.}\end{array}$ (16 pont)   6. Legfeljebb milyen nagy térfogatú egyenes henger írható egy egyenes körkúpba, melynek alapköre 5 egység sugarú, magassága pedig 7 egység? (A henger és a kúp tengelye közös.)  (16 pont)   7. Elindul egy kocsi és $2\text{m/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}$ gyorsulással halad egyenes úton. Erre az útra merőleges útról a mezőn átvágva $5\text{m/s}$ egyenletes sebességgel egy ember szalad a kocsi felé. Hogyan válassza meg az indulási irányát, hogy fel tudjon ugrani a szekérre, ha az indulás pillanatában $10\text{m}$-re van a kocsitól? Mennyi idő múlva éri el a kocsit?  (16 pont)   8. $a)$ Hány öt csúcsú, hat élű egyszerű gráf van, ha a csúcsokat megkülönböztetjük és hány, ha nem? $b)$ Janó lerajzolta az összes öt csúcsú, hat élű gráfot úgy, hogy a csúcsokat megkülönböztette. Lackó épp arra járt és rábökött egy csúcsra. Mi a valószínűsége, hogy ez a csúcs éppen elsőfokú volt?  (16 pont)   9. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[3]{2x^2-8x}-\sqrt[3]{2x^2}=2.}\end{array}$ (16 pont)