Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Remeténé Orvos Viola 
Füzet: 2006/november, 470. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Aladár szerint a háromjegyű, Barnabás szerint pedig az ötjegyű számok közül választva lesz nagyobb a valószínűsége annak, hogy a kapott számban van 6-os számjegy. Melyiküknek van igaza?  (11 pont)
 

2. Adott egy 5cm és egy 3cm sugarú kör. A körök középpontja 10cm-re van egymástól. Milyen távol van a kisebbik kör középpontjától a két kör közös belső érintőinek metszéspontja?  (12 pont)
 

3. Milyen maradékot ad 16101+8101+4101+2101+1, ha elosztjuk 2100+1-gyel?  (14 pont)
 

4. a) Melyek azok az f(x) lineáris függvények, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőség: 2f(x)+3f(1-x)=4x-1?
b) Milyen előjelű lehet c, ha az ax2-bx+c kifejezés minden x értékre pozitív?  (14 pont)
 

 

II. rész
 

5. Adjuk meg az alábbi trigonometrikus egyenlet összes megoldását a [0;2π] intervallumon:
3tg(x+π3)+tg(x-π6)=0.(16 pont)
 

6. Legfeljebb milyen nagy térfogatú egyenes henger írható egy egyenes körkúpba, melynek alapköre 5 egység sugarú, magassága pedig 7 egység? (A henger és a kúp tengelye közös.)  (16 pont)
 

7. Elindul egy kocsi és 2m/s2 gyorsulással halad egyenes úton. Erre az útra merőleges útról a mezőn átvágva 5m/s egyenletes sebességgel egy ember szalad a kocsi felé. Hogyan válassza meg az indulási irányát, hogy fel tudjon ugrani a szekérre, ha az indulás pillanatában 10m-re van a kocsitól? Mennyi idő múlva éri el a kocsit?  (16 pont)
 

8. a) Hány öt csúcsú, hat élű egyszerű gráf van, ha a csúcsokat megkülönböztetjük és hány, ha nem?
b) Janó lerajzolta az összes öt csúcsú, hat élű gráfot úgy, hogy a csúcsokat megkülönböztette. Lackó épp arra járt és rábökött egy csúcsra. Mi a valószínűsége, hogy ez a csúcs éppen elsőfokú volt?  (16 pont)
 

9. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
2x2-8x3-2x23=2.(16 pont)