A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Két konvex sokszög belső szögösszegének különbsége megegyezik egy hétszög belső szögösszegével, és egyiküknek kétszer annyi csúcsa van, mint ahány oldala a másiknak. Hány átlójuk van összesen?
2. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a pozitív egész számpárok halmazán:
3. A egyenlet gyökei és . Adjuk meg értékét.
4. Egy teázóban úgy szolgálják fel a teát, hogy a csésze 16 db kockacukorral az ábrán látható módon körberakható (a szomszédos kockacukrok csúcsai összeérnek, egy-egy oldalukkal érintik a csészét, két-két csúcsuk pedig a csészealj peremén van). Hány cm a kockacukor éle, illetve a csésze sugara, ha a csészealj átmérője 10 cm?
II. rész 5. Hány megoldása van az egyenletnek a pozitív egész értékétől függően?
6. Adott a egység oldalú rombusz. Az középpontú, csúcson áthaladó kört belülről érinti a középpontú, csúcson áthaladó kör. Határozzuk meg a rombusz területét.
7. Az egyenletű kör, az egyenletű parabola és az abszcisszatengely egy síkidomot határoznak meg, amelyet megforgatunk az abszcisszatengely körül. Mekkora a keletkezett forgástest térfogata?
8. Egy cég golyó alakú, tömör rágógumit gyártott, és darabját forintért adta el. Az alapanyagok drágulása miatt az előállítási költség -kal növekedett. A gyártó szeretné, ha a rágógumik eladása utáni nyereség és az előállítási költség aránya nem változna, ezért a rágógumi darabárát forintra emelte. A terméket is átalakították: a 2 cm átmérőjű gömb alakú rágógumik belseje egy koncentrikus gömb alakú üreget is tartalmaz. Számoljuk ki az új rágógumi falának vastagságát.
9. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszereket:
|