Cím: Emelt szintű gyakorló feladatok
Szerző(k):  Csík Zoltán 
Füzet: 2006/április, 208 - 209. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Két konvex sokszög belső szögösszegének különbsége megegyezik egy hétszög belső szögösszegével, és egyiküknek kétszer annyi csúcsa van, mint ahány oldala a másiknak. Hány átlójuk van összesen?
 
2. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a pozitív egész számpárok halmazán:
xy2-15y+56=1,y-x=5.

 
3. A k2(2+4x)-x(x+1+k)+3(x-2)(2k+1)-(1-x)(k+3)=0 egyenlet gyökei x1=1 és x2=2. Adjuk meg k értékét.
 
4. Egy teázóban úgy szolgálják fel a teát, hogy a csésze 16 db kockacukorral az ábrán látható módon körberakható (a szomszédos kockacukrok csúcsai összeérnek, egy-egy oldalukkal érintik a csészét, két-két csúcsuk pedig a csészealj peremén van). Hány cm a kockacukor éle, illetve a csésze sugara, ha a csészealj átmérője 10 cm?
 

 

II. rész
 

5. Hány megoldása van az |||||x|-1|-1|-1|-1|=kx7 egyenletnek a pozitív egész k értékétől függően?
 
6. Adott a 10 egység oldalú ABCD rombusz. Az A középpontú, C csúcson áthaladó kört belülről érinti a B középpontú, D csúcson áthaladó kör. Határozzuk meg a rombusz területét.
 
7. Az x2+y2=25 egyenletű kör, az y=13x2+1 egyenletű parabola és az abszcisszatengely egy síkidomot határoznak meg, amelyet megforgatunk az abszcisszatengely körül. Mekkora a keletkezett forgástest térfogata?
 
8. Egy cég golyó alakú, tömör rágógumit gyártott, és darabját 10 forintért adta el. Az alapanyagok drágulása miatt az előállítási költség 300%-kal növekedett. A gyártó szeretné, ha a rágógumik eladása utáni nyereség és az előállítási költség aránya nem változna, ezért a rágógumi darabárát 20 forintra emelte. A terméket is átalakították: a 2 cm átmérőjű gömb alakú rágógumik belseje egy koncentrikus gömb alakú üreget is tartalmaz. Számoljuk ki az új rágógumi falának vastagságát.
 
9. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszereket:
{x-4+x-5-1=7x-x2-2xy,log564xlog4125y=45.(*){xy+y=2,(1-y)2cosxπ3=x-1x+1.(*)