A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Egy urnában cédula van -től -ig megszámozva. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egyszerre két cédulát kihúzva ikerprímszámok lesznek a cédulákon? (Ikerprím két olyan prímszám, amelyek a természetes számok sorozatában egymás után következő páratlan számok.) Mennyi a valószínűsége a ,,hármas iker'' húzásának, ha három cédulát húzunk ki egyszerre? (11 pont) 2. Osztható-e a binomiális együttható -tel? (12 pont) 3. Az kör egyenletében határozzuk meg a paraméter értékét úgy, hogy a kör mindkét koordináta-tengelyt érintse. (14 pont) 4. Oldjuk meg az egyenletet a valós számok halmazán. (Az az -nél nem nagyobb egész számok közül a legnagyobbat jelenti.) Milyen és egész számok esetén elégíti ki egyetlen egység hosszúságú számköz az egyenletet? (14 pont)
II. rész 5. Határozzuk meg az egyenletben az valós paraméter értékét úgy, hogy az egyenlet valós gyökei valamilyen sorrendben mértani sorozatot alkossanak. (16 pont) 6. Egy szabályos sokszögben , , és a sokszög négy egymás utáni csúcsa, az szakasz négyzetes közepe az és szakasznak. Hány oldalú a sokszög? (16 pont) 7. Oldjuk meg a | | egyenletet, ahol az valós paraméter. Mutassuk meg, hogy az hozzárendeléssel adott, valós számokon értelmezett függvény a hozzárendeléssel adott, valós számokon értelmezett függvény transzformáltja. (16 pont) 8. Mutassuk meg, hogy az görbesereg minden tagja egy ponton megy át, ahol tetszőleges valós szám. Adjuk meg ennek a fix pontnak a koordinátáit. Hogyan kell megválasztani az paraméter értékét, hogy a hozzá tartozó görbe pontjában húzott érintője áthaladjon a ponton? (16 pont) 9. Határozzuk meg az paraméter értékét, ha ahol . Számítsuk ki az hozzárendeléssel megadott függvény grafikonja és az tengely által meghatározott síkidom területét. (16 pont) |
|