Cím:	Megoldásvázlatok a 2007/7. sz. emelt szintű gyakorló feladataihoz
Szerző(k):	Békéssy Szilvia
Füzet:	2007/november, 474 - 478. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész   1. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle \left(x+y\right)\left(x-4y+11\right)}& {\displaystyle =x-4y+\mathrm{11,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \left(4x-y\right)\left(2x-3y-8\right)}& {\displaystyle =16\left(2x-3y-8\right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}}\end{array}$ (11 pont)   Megoldás. Mindkét egyenletet rendezzük nullára és alakítsuk szorzattá: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle \left(x+y-1\right)\left(x-4y+11\right)}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \left(4x-y-16\right)\left(2x-3y-8\right)}& {\displaystyle =0.}\hfill \end{array}}$ Négy esetet kell megvizsgálnunk: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cccc}{\displaystyle \text{I. eset:}}\hfill & {\displaystyle \text{II. eset:}}\hfill & {\displaystyle \text{III. eset:}}\hfill & {\displaystyle \text{IV. eset:}}\hfill \\ {\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x+y-1}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 4x-y-16}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \end{array}}}\hfill & {\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x+y-1}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 2x-3y-8}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \end{array}}}\hfill & {\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x-4y+11}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 4x-y-16}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \end{array}}}\hfill & {\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x-4y+11}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 2x-3y-8}& {\displaystyle =\mathrm{0,}}\hfill \end{array}}}\hfill \\ {\displaystyle x=3\mathrm{,}4y=-2\mathrm{,}4;}\hfill & {\displaystyle x=2\mathrm{,}2y=-1\mathrm{,}2;}\hfill & {\displaystyle x=5y=4;}\hfill & {\displaystyle x=13y=6.}\hfill \end{array}}}\end{array}$ Az egyenletrendszernek a következő négy számpár tesz eleget: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(3\mathrm{,}4;-2\mathrm{,}4\right)\mathrm{,}\left(2\mathrm{,}2;-1\mathrm{,}2\right)\mathrm{,}\left(5;4\right)\mathrm{,}\left(13;6\right)\mathrm{.}}\end{array}$