Cím: Megoldásvázlatok a 2007/7. sz. emelt szintű gyakorló feladataihoz
Szerző(k):  Békéssy Szilvia 
Füzet: 2007/november, 474 - 478. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert:
(x+y)(x-4y+11)=x-4y+11,(4x-y)(2x-3y-8)=16(2x-3y-8).(11 pont)

 
Megoldás. Mindkét egyenletet rendezzük nullára és alakítsuk szorzattá:
(x+y-1)(x-4y+11)=0,(4x-y-16)(2x-3y-8)=0.
Négy esetet kell megvizsgálnunk:
I. eset:II. eset:III. eset:IV. eset:x+y-1=0,4x-y-16=0,x+y-1=0,2x-3y-8=0,x-4y+11=0,4x-y-16=0,x-4y+11=0,2x-3y-8=0,x=3,4y=-2,4;x=2,2y=-1,2;x=5y=4;x=13y=6.
Az egyenletrendszernek a következő négy számpár tesz eleget:
(3,4;-2,4),(2,2;-1,2),(5;4),(13;6).