A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amelyre illeszkedik az pont, továbbá az egyenletű kört az pontban érinti. (11 pont) 2. A Sajó sóder nevű cukorkát ötvenesével csomagolják. A minőségellenőrzéskor megállapították, hogy csak 0,9 valószínűséggel találunk pontosan 50 darabot a csomagokban. Mekkora az esélye annak, hogy hat csomag cukorkát vásárolva mindegyik csomagban 50 darab cukorka lesz? Mekkora az esélye, hogy a hat csomag között legalább két olyan csomag van, amelyben nem 50 darab cukorkát találunk? (12 pont) 3. Határozzuk meg az halmazt, ha , . (14 pont) 4. Három különböző körkúpról tudjuk, hogy mind az alapkörük sugara, mind a kúpok magassága egy-egy azonos differenciájú számtani sorozat három egymást követő eleme. Mutassuk meg, hogy a kúpok térfogata nem lehet egy számtani sorozat három egymást követő eleme. (14 pont)
II. rész 5. Egy derékszögű háromszög rövidebb befogója 150 egység, egyik hegyesszöge . A háromszög egy belső pontját kössük össze az átfogó két végpontjával. Ezek a szakaszok és a két befogó olyan konkáv négyszög oldalai, melynek hegyesszögei és . Az átfogó melyik végpontjához van közelebb a pont? Milyen távol van a hosszabbik befogótól a pont? Mekkora a szóban forgó konkáv négyszög területe? (16 pont) 6. Tekintsük az egyenletű parabolákat, ahol 1-től különböző tetszőleges valós szám. Van-e a paraméternek olyan értéke, amelyre a parabolának nincs közös pontja az tengellyel? Határozzuk meg azokat a pontokat, amelyek a fenti parabolasereg valamennyi elemére illeszkednek. Határozzuk meg a paraméter értékét úgy, hogy a egyenlet gyökeinek négyzetösszege 5 legyen. (16 pont) 7. Melyek azok az , egész számok, amelyekre ? (16 pont) 8. Az hozzárendeléssel megadott, a intervallumon értelmezett függvény görbéjét megforgatjuk az tengely körül. Határozzuk meg azt a legnagyobb egész számot, amelyre a keletkezett forgástest térfogata nem haladja meg az 1000 térfogategységet. Írjuk fel az érintő egyenletét az grafikonjának abszcisszájú pontjában. (16 pont) 9. Határozzuk meg azt a hegyesszöget, amelyre a összeg minimális. Mennyi ez a legkisebb érték? (16 pont) |
|