Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Besnyőné Titter Beáta 
Füzet: 2006/február, 80 - 81. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
a) (4-x2)1-x=0;
b) (0,4x-2,5x+1-1,5)log3(x+3)=0;
c) sinx=5cosx2.
 
2. Az ABCD rombusz két szemközti csúcsa A(0;0), C(2;4). Az A és C csúcsoknál lévő szög 120. Határozzuk meg a B és D csúcs koordinátáit.
 
3. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán.
x3-x2y-4xy2+4y3=02x2+y2=12}

 
4. Az ABCD paralelogramma kerülete 26 egység, AB<AD, a BCD háromszögbe írható kör sugara 3 egység, a paralelogramma B csúcsnál lévő szöge 120. Mekkorák a paralelogramma oldalai?
 

II. rész
 

5. Adott öt pont úgy, hogy nincs közöttük három egy egyenesen. Négy egyenes szakaszból álló hálózattal szeretnénk összekötni őket, a keresztezés megengedett. Hány ilyen hálózat képzelhető el?
 
6. Igazoljuk, hogy minden háromszögben
sin2α-β2+sinαsinβ+sin2γ2=1,
ahol α, β, γ a háromszög szögei.
 
7. Egy hosszú pálcán egy bolha ugrál. Minden ugrása véletlenszerűen balra vagy jobbra történik, ugrásainak hossza 10 cm.
a) Hányféle módon juthat el 10 ugrással a kiindulási helytől 40 cm távolságra jobbra, illetve 50 cm távolságra balra?
b) Határozzuk meg, hogy 10 ugrás után mekkora valószínűséggel tartózkodik a bolha a pálca egyes pontjaiban.
 
8. Az f(x)=(p+1)x2-(p+3)x+2p hozzárendeléssel megadott függvényben p valós paraméter. Határozzuk meg a p értékét úgy, hogy a függvény minden valós x esetén pozitív értéket vegyen fel.
 
9. Határozzuk meg azokat az (x;y) számpárokat, amelyek kielégítik a következő egyenleteket:
a) sin2(x+y)-cos2(x-y)=1;
b) 12(sinx+cosx)=2y2-4y+3.