Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - II.
Szerző(k):	Simon Péter
Füzet:	1979/február, 62. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az alább közölt négy feladat, melyeket dr. Simon Péter egyetemi adjunktus állított össze, az elmúlt néhány év felvételi feladatsorainak legnehezebb feladataival egyenlő nehézségű. A feladatok megoldásai beküldhetők. A dolgozatok javítását és értékelését a TTK V. éves mat.-fiz. szakos tanárjelöltjeinek egy csoportja vállalta Appel György tanár vezetésével. A beküldött és kijavított dolgozatokat visszaküldik mindazoknak, akik mellékelnek egy felbélyegzett válaszborítékot saját nevükre és címükre kitöltve. Kérjük a beküldőket, hogy minden feladatot külön lapra írjanak. Minden lapra írják fel a nevüket és a feladat számát.
A feladatok megoldása természetesen nem számít bele a felvételi pontszámaiba. A tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat.
A dolgozatokat a következő címre küldjék:
Appel György, Kossuth Lajos Gimn.
Budapest XX., Ady E. u. 142. 1204
A beküldés határideje: 1979. március 20.

1. Milyen

c

valós számokra minimális az

\begin{matrix} I (c) = \int_{0}^{1} | x^{2} - c | d x \end{matrix}

kifejezés és mennyi ez a minimum ?
14 pont

2. Adott egy

r

sugarú kör és a kör síkjában egy, a kör középpontján átmenő egyenes. Egy

r

hosszúságú szakasz úgy mozog, hogy egyik végpontja a körön, a másik pedig az egyenesen van. Mi a szakasz felezőpontjának a mértani helye ?
12 pont

3. Oldjuk meg az alábbi egyenletet:

\begin{matrix} {[log_{2} (1 - y^{2})]}^{2} + \frac{5}{2} log_{2} (1 - y^{2}) = {[log_{1 - y^{2}} 2]}^{2} + log_{1 - y^{2}} 2 - \frac{3}{2} . \end{matrix}

17 pont

4. Az

\begin{matrix} x^{3} + a x^{2} + x + b = 0 \end{matrix}

egyenletről azt tudjuk, hogy:

i)	$a$ , $b$ egész számok,

ii)	van legalább egy olyan valós gyöke, amelynek a reciproka is gyöke,

iii)	a $- 2$ gyöke.

Határozzuk meg az

a

-t és a

b

-t.
17 pont