Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek - II.
Szerző(k):  Simon Péter 
Füzet: 1979/február, 62. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az alább közölt négy feladat, melyeket dr. Simon Péter egyetemi adjunktus állított össze, az elmúlt néhány év felvételi feladatsorainak legnehezebb feladataival egyenlő nehézségű. A feladatok megoldásai beküldhetők. A dolgozatok javítását és értékelését a TTK V. éves mat.-fiz. szakos tanárjelöltjeinek egy csoportja vállalta Appel György tanár vezetésével. A beküldött és kijavított dolgozatokat visszaküldik mindazoknak, akik mellékelnek egy felbélyegzett válaszborítékot saját nevükre és címükre kitöltve. Kérjük a beküldőket, hogy minden feladatot külön lapra írjanak. Minden lapra írják fel a nevüket és a feladat számát.
A feladatok megoldása természetesen nem számít bele a felvételi pontszámaiba. A tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat.
A dolgozatokat a következő címre küldjék:
Appel György, Kossuth Lajos Gimn.
Budapest XX., Ady E. u. 142. 1204
A beküldés határideje: 1979. március 20.

 

*
 

1. Milyen c valós számokra minimális az
I(c)=01|x2-c|dx
kifejezés és mennyi ez a minimum ?
14 pont
 

2. Adott egy r sugarú kör és a kör síkjában egy, a kör középpontján átmenő egyenes. Egy r hosszúságú szakasz úgy mozog, hogy egyik végpontja a körön, a másik pedig az egyenesen van. Mi a szakasz felezőpontjának a mértani helye ?
12 pont
 

3. Oldjuk meg az alábbi egyenletet:
[log2(1-y2)]2+52log2(1-y2)=[log1-y22]2+log1-y22-32.

17 pont
 

4. Az
x3+ax2+x+b=0
egyenletről azt tudjuk, hogy:
i)a, b egész számok,
ii)van legalább egy olyan valós gyöke, amelynek a reciproka is gyöke,
iii)a -2 gyöke.

Határozzuk meg az a-t és a b-t.
17 pont