A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Egy derékszögű háromszögben a két befogó hosszának aránya , továbbá a kerület és terület mérőszámai egyenlők. Határozzuk meg az átfogóhoz tartozó magasság hosszának pontos értékét. (11 pont)
2. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert: | | (12 pont) |
3. Egy egyfordulós röplabdakupán ‐ ahol tehát bármely két csapat pontosan egyszer játszik egymással ‐ 30 lejátszott mérkőzés után még minden csapatnak három mérkőzése volt hátra. Hány csapat szerepelt a kupán? (14 pont)
4. Egy üzem termelése öt egymást követő évben mindig nőtt, az első évben , a másodikban , a harmadikban -kal. A negyedik és az ötödik évben a növekedés százaléka azonos volt. Az ötödik évben az üzem a vizsgált időszakot megelőző év termelésének -szeresét érte el. Hány százalékkal növekedett a termelés a negyedik és az ötödik évben? (14 pont)
II. rész 5. Az egyenlet gyökei -vel nagyobbak, mint az egyenlet gyökei. Számítsuk ki és értékét. Az egyenlet egyik gyöke , a másik gyöke egyenlő az egyenlet diszkriminánsával. Számítsuk ki és értékét. Az másodfokú polinom két zérushelye és . Írjunk fel olyan harmadfokú polinomot, amelynek zérushelyei: ; ; . (16 pont)
6. Oldjuk meg a egyenletet. (16 pont)
7. Egy fős osztályba -tel több lány jár, mint fiú. Mekkora a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválasztott három tanuló között két fiú és egy lány van? Egy fős osztályból kiválasztunk két tanulót. Határozzuk meg az osztályban a fiúk számát úgy, hogy a legnagyobb valószínűsége legyen annak, hogy a kiválasztott tanulók különböző neműek. Mekkora ez a maximális valószínűség? A fős 11. osztályban egy rosszul sikerült matematika dolgozat átlaga pontosan 2. Az 5-ös, 4-es, 3-as osztályzatok száma egyenlő és azt is tudjuk, hogy valamennyi érdemjegy előfordult. Mennyi lehet az osztályzatok módusza és a mediánja? (16 pont)
8. Egy harmadfokú függvényről tudjuk, hogy , a harmadfokú tag együtthatója , továbbá . Írjuk fel a függvénygörbe érintőjének egyenletét a abszcisszájú pontjában. (16 pont)
9. Adottak az konvex négyszög három csúcsának koordinátái: , , , továbbá a csúcsnál lévő belső szöge, ami . Számítsuk ki az háromszög területét. Határozzuk meg a csúcs koordinátáit úgy, hogy az négyszög területe maximális legyen. Mekkora az négyszög kerülete, ha a pont illeszkedik az tengelyre? (16 pont)
|
|