Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2005/március, 138 - 139. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Egy derékszögű háromszögben a két befogó hosszának aránya 1:2, továbbá a kerület és terület mérőszámai egyenlők. Határozzuk meg az átfogóhoz tartozó magasság hosszának pontos értékét.  (11 pont)

2. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
x2-y2-6x-6y=0xy-x+y=0}(12 pont)

 
3. Egy egyfordulós röplabdakupán ‐ ahol tehát bármely két csapat pontosan egyszer játszik egymással ‐ 30 lejátszott mérkőzés után még minden csapatnak három mérkőzése volt hátra. Hány csapat szerepelt a kupán?  (14 pont)

4. Egy üzem termelése öt egymást követő évben mindig nőtt, az első évben 12, a másodikban 15, a harmadikban 20%-kal. A negyedik és az ötödik évben a növekedés százaléka azonos volt. Az ötödik évben az üzem a vizsgált időszakot megelőző év termelésének 2,3-szeresét érte el. Hány százalékkal növekedett a termelés a negyedik és az ötödik évben?  (14 pont)

 

II. rész
 

5. a) Az x2+bx+c=0 egyenlet gyökei 2-vel nagyobbak, mint az x2+cx+b=0 egyenlet gyökei. Számítsuk ki b és c értékét.
b) Az x2+bx+c=0 egyenlet egyik gyöke 6, a másik gyöke egyenlő az egyenlet diszkriminánsával. Számítsuk ki b és c értékét.
c) Az x2+bx+c másodfokú polinom két zérushelye x1 és x2. Írjunk fel olyan harmadfokú polinomot, amelynek zérushelyei: x1+x2; x12x2+x1x22; x13+x23.  (16 pont)

6. Oldjuk meg a (4-cos8x)(2+cos2x)=15 egyenletet.  (16 pont)

7. a) Egy 27 fős osztályba 5-tel több lány jár, mint fiú. Mekkora a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválasztott három tanuló között két fiú és egy lány van?
b) Egy 27 fős osztályból kiválasztunk két tanulót. Határozzuk meg az osztályban a fiúk számát úgy, hogy a legnagyobb valószínűsége legyen annak, hogy a kiválasztott tanulók különböző neműek. Mekkora ez a maximális valószínűség?
c) A 27 fős 11. osztályban egy rosszul sikerült matematika dolgozat átlaga pontosan 2. Az 5-ös, 4-es, 3-as osztályzatok száma egyenlő és azt is tudjuk, hogy valamennyi érdemjegy előfordult. Mennyi lehet az osztályzatok módusza és a mediánja?  (16 pont)

8. Egy harmadfokú f(x) függvényről tudjuk, hogy f(1)=f(3)=4, a harmadfokú tag együtthatója 1, továbbá 15f(x)dx=16. Írjuk fel a függvénygörbe érintőjének egyenletét a 4 abszcisszájú pontjában.  (16 pont)

9. Adottak az ABCD konvex négyszög három csúcsának koordinátái: A(2;3), B(-2;5), C(-3;-2), továbbá a D csúcsnál lévő belső szöge, ami 90.
a) Számítsuk ki az ABC háromszög területét.
b) Határozzuk meg a D csúcs koordinátáit úgy, hogy az ABCD négyszög területe maximális legyen.
c) Mekkora az ABCD négyszög kerülete, ha a D pont illeszkedik az x tengelyre?  (16 pont)