A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. , . Melyik szám a nagyobb, vagy ? (7 pont)
Írja föl az függvény azon érintőjének az egyenletét, amelyik az -tengely pozitív félegyenesével -os szöget zár be. (6 pont)
2. Hol a hiba az alábbi okoskodásokban? Mi az egyenlet megoldása az esetben és mennyi a szóban forgó valószínűség a kérdésben? A egyenletnek nincs megoldása, mert egy szám négyzetgyöke nem lehet negatív. (4 pont)
Mennyi annak a valószínűsége, hogy hét szabályos kockát feldobva van 1-es a számok között? Annak a valószínűsége, hogy egyetlen szabályos kockával 1-est dobunk, . Eszerint annak a valószínűsége, hogy két szabályos kockát feldobva van 1-es a kijött számok között, kétszer ennyi, ; így tehát a kérdéses valószínűség 7-szer ennyi, , az esemény bekövetkezése több, mint bizonyos. (5 pont)
Egy méter 100 centiméter, tehát . Az négyzetgyöke , a négyzetgyöke , tehát . (4 pont)
3. Egy trapéz magassága, egyik, illetve másik átlója ebben a sorrendben egy hányadosú mértani sorozat három szomszédos tagja. A trapéz területe területegység. Mekkora a trapéz magassága? (12 pont)
4. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán: . (5 pont)
. (8 pont)
II. rész 5. A pozitív egész és számok összege 1000. Igazolja, hogy utolsó három számjegye egyenlő utolsó három számjegyével. (4 pont)
Adjon meg olyan pozitív egész és számokat, amelyek összege 1000 és utolsó négy számjegye egyenlő utolsó négy számjegyével. (3 pont)
Hány pozitív osztója van a számnak? (9 pont)
6. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek ezüstből vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak -a golyó, a pénzérmék -a ezüst, az aranytárgyak -a érme. A dobozban lévő tárgyak hány százaléka arany pénzérme? (4 pont)
A dobozból véletlenszerűen kihúzunk egy tárgyat. Mekkora a valószínűsége, hogy ez a tárgy ezüstből készült? (4 pont)
A dobozból véletlenszerűen kihúzunk egy golyót. Mekkora a valószínűsége, hogy ez a golyó ezüstből készült? (4 pont)
Értelmezze a és a feladatok eredményét a következő eseményekre: : a kihúzott tárgy ezüstből van; : a kihúzott tárgy golyó. (4 pont)
7. Egy számtani sorozat első tagja 9, a kilencedik tagja pedig 33. Határozza meg a fenti számtani sorozat azon tagjainak az összegét, amelyek 149 és 301 között vannak. (10 pont)
Mennyi a sorozat első huszonöt elemének a négyzetösszege? (6 pont)
8. Egy klinikán olyan betegség kimutatására végeznek vérvizsgálatot, amelyikben száz ember közül átlagosan egy szenved. A vizsgálati személyek ötvenes csoportokban érkeznek és az eddigi gyakorlat szerint egyesével végzik el rajtuk a tesztet. Egyetlen vérminta vizsgálata 300 forintba kerül. A klinika vezetője két módosító javaslatot kapott: Egy-egy 50-es csoport vérmintáinak egy részét azonosítható módon tegyék félre, a másik részeket pedig öntsék össze és vizsgálják először a csoportos mintát. Ha ez negatív, akkor nyilván mindenki egészséges, ha pozitív, akkor a félretett egyéni mintákat vizsgálják egyesével. Az javaslathoz hasonlóan először az 50-es csoport együttes vérmintáját vizsgálják meg. Ha ez pozitív, akkor minden egyes félretett egyéni minta feléből két 25-fős, csoportos mintát készítenek és ezeket ismét együttesen vizsgálják. Ha bármelyik csoport pozitívnak bizonyul, akkor annak a csoportnak a tagjait egyesével szűrik. A klinika vezetőjeként változtatna-e az addigi gyakorlaton? Ha igen, akkor hogyan és miért? (16 pont)
9. Az alábbi feladatok megoldása során kalkulátor nem használható. Eredményeit indokolja. 1. Írja föl az hatvány kifejtésének első négy tagjának összegét az növekvő hatványai szerint rendezve. (2 pont)
2. A talált kifejezés alapján adjon közelítést értékére. (1 pont)
3. Igazolja, hogy az így kapott közelítés négy tizedesjegyre pontos. (5 pont)
1. Ábrázolja az függvény grafikonját, ha . (2 pont)
2. Határozza meg az egyenlet pozitív megoldásának az egész részét. (6 pont)
|
|