A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az alább közölt négy feladat, amelyet dr. Pál Jenő tanársegéd állított össze, az elmúlt néhány év felvételi feladatsorainak legnehezebb feladataival egyenlő nehézségű. A feladatok megoldásai beküldhetők. A dolgozatok javítását és értékelését a TTK V. éves mat.-fiz. Szakos tanárjelöltjeinek egy csoportja vállalta Appel György tanár vezetésével. A beküldött és kijavított dolgozatokat visszaküldik mindazoknak, akik mellékelnek egy felbélyegzett válaszborítékot saját nevükre és címükre kitöltve. Kérjük a beküldőket, hogy minden feladatot külön lapra írjanak. Minden lapra írják fel a nevüket és a feladat számát. A feladatok megoldása természetesen nem számít bele a felvételi pontszámaiba. A tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat. A dolgozatokat a következő címre küldjék: Appel György, Kosshuth Lajos Gimn. Budapest XX., Ady E. u. 142. 1204 A beküldés határideje: 1979 április 20.
* 1. Bizonyítsuk be, hogy az , , hosszúságú szakaszokból akkor és csak akkor szerkeszthető háromszög, ha a egyenlőtlenség teljesül minden olyan és valós számra, amelynek összege . (16 pont)
2. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
(15 pont)
3. Egy háromszög csúcspontjainak a síkjában fekvő két, egymásra merőleges egyenestől mért távolságai természetes számok. Lehet-e a háromszög szabályos? (13 pont)
4. Legyen természetes szám, adott valós számok. Tegyük fel, hogy a valós számok halmazán értelmezett | | függvényre teljesül valamely ( egész szám) esetén. Bizonyítsuk be, hogy ekkor minden valós számra . (11 pont)
|