II/1. Adatok: $h$: emelkedési magasság, $v_{\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">átl</span>}}$: átlagsebesség;
a) $h=\frac{6}{2}\left(\text{m/s}\right)\cdot 5\text{s+6 (<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">m/s</span>)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math>5 }\text{s+<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></math> (<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">m/s</span>)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math>5 }\text{s=60 }\text{m.}$
(6 pont)

b) $v_{\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">átl</span>}}=\frac{60\text{m}}{15\text{s}}=4\text{m/s.}$
(4 pont)

II/2. Adatok: $Q$: a melegítéshez szükséges hő;

Q=VϱcΔt=2,7⋅104  J.
(7 pont)

b) A $P=300$ W teljesítményű melegítő által $t=120$ s alatt leadott energia:

$\begin{array}{c}{\displaystyle W=Pt=3\mathrm{,}6\cdot {10}^4\text{ J.}}\end{array}$

A hatásfok: $\eta =\frac{Q}{W}=\frac{2\mathrm{,}7\cdot {10}^4}{3\mathrm{,}6\cdot {10}^4}=75\%\mathrm{.}$
(1 pont)

c)Az ellenállás értéke a $P=U^2/R$ képletből:

$\begin{array}{c}{\displaystyle R=U^2/P={220}^2/300=161\Omega }\end{array}$

(4 pont)

 

II/3. a) A foton energiája: $W_f=h\nu =h\frac{c}{\lambda }$, $h$ értéke a táblázatból (kerekítve): $h=6\mathrm{,}62\cdot {10}^{-34}\text{Js;}$ c értéke táblázatból (kerekítve): $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>λ</mi></math>=5<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo stretchy="false">-</mo><mn>7</mn></mrow></msup></mrow></math> }\text{ m.}$

$\begin{array}{c}{\displaystyle W_f=h\frac{c}{\lambda }=\frac{6\mathrm{,}62\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{5\cdot {10}^{-7}}=4\cdot {10}^{-19}\text{J.}}\end{array}$

(8 pont)

b) A jel energiája:

$\begin{array}{c}{\displaystyle W_j=t\frac{U^2}{R}={10}^{-4}\frac{{\left({10}^{-5}\right)}^2}{100}={10}^{-16}\text{J;}}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\displaystyle W_j/W_f={10}^{-16}/\left(4\cdot {10}^{-19}\right)=250.}\end{array}$

(7 pont)

II/4. a) Adatok: $OA=5\text{cm}$; $AB=8\text{cm}$; $\delta ={60}^{\circ }\mathrm{.}$.

 

 

Ha a fénysugár az üveggömb felületéhez az $A$ pontban érkezik, a megtört sugár benne van az $OA$ irányú egyenes és a beeső sugár síkjában, tehát egy, az $O$ középponton átmenő síkban. A teljes sugármenet szimmetrikus az $OD$ egyenesre ($OD\perp AB$), ezért $AC=4$ cm.
A törésmutató: $n=\text{sin}\alpha /\text{sin}\beta \mathrm{.}$
A geometriából:

$\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\beta =\frac{OC}{OA}=\frac{\sqrt[]{O{A}^2-A{C}^2}}{OA}=\frac{\sqrt[]{25-16}}{5}=\frac{3}{5};\beta ={36}^{\circ }{52}^{\text{'}}\mathrm{.}}\end{array}$

(7 pont)

 

Az $ABD$ háromszögben a $\delta ={60}^{\circ }$-hoz, mint külső szöghöz tartozó két nem mellette fekvő belső szög mindegyike ${30}^{\circ }$, így

(5 pont)

Így tehát $n=\frac{\text{sin}\alpha }{\text{sin}\beta }=\frac{0\mathrm{,}9196}{3/5}=1\mathrm{,}533.$
(3 pont)

b) $c_{\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">üveg</span>}}=\frac{c_{\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">levegő</span>}}}{n}=\frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,533}}=1\mathrm{,}9657\cdot {10}^8\text{m/s.}$
(5 pont)

II/5. a) 5 g normál állapotú hélium térfogata: $V_1=\left(5/4\right)\cdot 22\mathrm{,}4=28\text{l}$; $p_1=1\text{atm}$; $T_1=273\text{K}$; $p_2=1\mathrm{,}75\text{atm}$; $T_2=?$; $V_2=20\text{l}$.

$\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}{T}_2=341\mathrm{,}2\text{K.}}\end{array}$

A hőmérséklet növekedése: $T_2-T_1=\mathrm{68,2}\text{K=68,2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mspace width="0.5ex"></mspace></mrow><mrow><mo>∘</mo></mrow></msup></mrow></math>}\text{C}$
(5 pont)

b) $Q=m{c}_v\Delta T=5\cdot {10}^{-3}\text{kg<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math>3,14<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math> }\text{(J/k<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mo>∘</mo></mrow></msup></mrow></math>C)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math>68,2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mspace width="0.5ex"></mspace></mrow><mrow><mo>∘</mo></mrow></msup></mrow></math>C=1071 }\text{J}$
(5 pont)

c) A belső energia megváltozása ideális gáz esetén csak a hőmérséklet megváltozásától függ, a folyamattól független. Ha például állandó térfogaton történik a folyamat, akkor munkavégzés nincs, így

$\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta U=Q\mathrm{.}}\end{array}$

Ezt a hőfelvételt határoztuk meg a b) kérdésben. Így $\Delta U=1071\text{ J.}$
(5 pont)

d) A feladatban tekintett folyamatban hőközlés nélkül növeltük a gáz belső energiáját, tehát ezt a belső energianövekedést teljes egészében a gázon végzett munka okozta, így $W=\Delta U=1071\text{J.}$
(5 pont)

II.6. Adatok: $M=0\mathrm{,}1\text{kg}$; $b=0\mathrm{,}1\text{m}$; $l=0\mathrm{,}2\text{m}$; $\alpha ={60}^{\circ }$; $k=1\text{N}/0\mathrm{,}1\text{m}=10\text{N/m}\mathrm{.}$
a) Elegendő az egyik golyó mozgását vizsgálni. A golyó függőleges irányban nem gyorsul, ezért

$\begin{array}{c}{\displaystyle F_{\text{rúd}}\text{cos}\alpha =Mg\mathrm{.}}\end{array}$

 

 

A golyó vízszintes síkban egyenletes körmozgást végez, tehát a gyorsulása:

Az eredő erő vízszintes:

$\begin{array}{c}{\displaystyle F_{\text{rúd}}\text{sin}\alpha =\frac{Mg}{\text{cos}\alpha }\text{sin}\alpha =1\mathrm{,}70\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\displaystyle \Sigma F=Ma;1\mathrm{,}73+1\mathrm{,}70=0\mathrm{,}1\cdot {\omega }^2\cdot 0\mathrm{,}273\omega =11\mathrm{,}2\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></math>,}}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\displaystyle n=1\mathrm{,}78\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></math>.}}\end{array}$

(10 pont)

b) Egy golyóra:

$\begin{array}{c}{\displaystyle W_1=\left(1/2\right)M{v}^2+Mgh+\left(1/2\right)k{\left(\Delta x\right)}^2\mathrm{,}}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\displaystyle \left(1/2\right)M{v}^2=\left(1/2\right)M{\left(r\omega \right)}^2=\mathrm{0,47}\text{J.}}\end{array}$

(3 pont)

$Mgh=\mathrm{0,01}\text{J}(\text{mivel}h=l\text{cos}{60}^{\circ }=\mathrm{0,1}\text{m),}$
(3 pont)

$\begin{array}{c}{\displaystyle \left(1/2\right)k{\left(\Delta x\right)}^2=0\mathrm{,}15\text{J.}}\end{array}$

(3 pont)

Tehát $W_1=0\mathrm{,}72\text{J,}$ mindkét golyóra külön-külön. Az összesen szükséges munka: $W=2W_1=1\mathrm{,}44\text{J.}$
(1 pont)