Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire II.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1984/január, 6 - 7. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek a III. és a IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Ezek szerint a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum $60$ , a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) $60$ , azaz, összesen $120$ pont.
Matematikából közös érettségi-felvételi írásbeli vizsgák lesznek, ezek $8$ , fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen $180$ perc.

1. Három szám egy számtani sorozat három egymást követő eleme, a középső szám

2

. Határozzuk meg a másik két számot, ha a számok négyzete egy mértani sorozat három egymást követő eleme!
2. a) Számítsuk ki

tg 15^{\circ}

pontos értékét!
b) Egy derékszögű háromszög

a

és

b

befogói között az

{(a - b)}^{2} = 2 a b

összefüggés áll fenn. Számítsuk ki a háromszög hegyesszögeinek pontos értékét!
3. Tekintsük az

x^{2} + m x - 2 m^{2} + 3 m - 1 = 0

egyenletet, ahol

m

valós paraméter.
a) Határozzuk meg

m

értékét úgy, hogy az egyenlet egyik gyöke a másik gyökének kétszerese legyen!
b) Határozzuk meg

m

értékét úgy, hogy az egyenlet két gyökének szorzata a legnagyobb legyen!
4. Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amely az

x + y = 0

egyenletű egyenest az origóban érinti, és érinti az

x = 1

egyenletű egyenest is!
5. A

k_{1}

és

k_{2}

körök kívülről érintik egymást az

A

pontban. A két kör egyik közös érintője a

k_{1}

kört az

E_{1}

, a

k_{2}

kört az

E_{2}

pontban érinti. Számítsuk ki a körök sugarát, ha

A E_{1} = 8

és

A E_{2} = 6

egység!
6. Melyek azok az

x

valós számok, amelyekre a

\begin{matrix} \frac{3 x^{2} - 7 x + 8}{x^{2} + 1}, \end{matrix}

kifejezés értéke nagyobb, mint

1

és legfeljebb

2

?
7. Egy forgáskúp alapkörének sugara megegyezik a kúp magasságával. A forgáskúpba írjunk olyan forgáshengert, amelynek magassága megegyezik alapkörének átmérőjével. Számítsuk ki, hogy a henger felszíne, illetve térfogata hány százaléka a kúp felszínének, illetve térfogatának!
8. Határozzuk meg az

m

paraméter értékét úgy, hogy a

\begin{matrix} tg 2 x = m ctg x \end{matrix}

egyenletnek legyen megoldása!
Oldjuk meg az egyenletet, ha

m = 1