Cím: Mérőlapok felvételire II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1984/január, 6 - 7. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek a III. és a IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Ezek szerint a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz, összesen 120 pont.
Matematikából közös érettségi-felvételi írásbeli vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
 
*

 
1. Három szám egy számtani sorozat három egymást követő eleme, a középső szám 2. Határozzuk meg a másik két számot, ha a számok négyzete egy mértani sorozat három egymást követő eleme!
2. a) Számítsuk ki tg15 pontos értékét!
b) Egy derékszögű háromszög a és b befogói között az (a-b)2=2ab összefüggés áll fenn. Számítsuk ki a háromszög hegyesszögeinek pontos értékét!
3. Tekintsük az x2+mx-2m2+3m-1=0 egyenletet, ahol m valós paraméter.
a) Határozzuk meg m értékét úgy, hogy az egyenlet egyik gyöke a másik gyökének kétszerese legyen!
b) Határozzuk meg m értékét úgy, hogy az egyenlet két gyökének szorzata a legnagyobb legyen!
4. Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amely az x+y=0 egyenletű egyenest az origóban érinti, és érinti az x=1 egyenletű egyenest is!
5. A k1 és k2 körök kívülről érintik egymást az A pontban. A két kör egyik közös érintője a k1 kört az E1, a k2 kört az E2 pontban érinti. Számítsuk ki a körök sugarát, ha AE1=8 és AE2=6 egység!
6. Melyek azok az x valós számok, amelyekre a
3x2-7x+8x2+1,
kifejezés értéke nagyobb, mint 1 és legfeljebb 2?
7. Egy forgáskúp alapkörének sugara megegyezik a kúp magasságával. A forgáskúpba írjunk olyan forgáshengert, amelynek magassága megegyezik alapkörének átmérőjével. Számítsuk ki, hogy a henger felszíne, illetve térfogata hány százaléka a kúp felszínének, illetve térfogatának!
8. Határozzuk meg az m paraméter értékét úgy, hogy a
tg2x=mctgx
egyenletnek legyen megoldása!
Oldjuk meg az egyenletet, ha m=1.