Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1984/december, 439 - 440. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-ban évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom; történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum $60$ , a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) $60$ , azaz összesen maximum $120$ pont.
Matematikából közös érettségi-felvételi vizsgák lesznek, ezek $8$ , fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen $180$ perc.

*

1. Egy derékszögű háromszög derékszögének felezője az átfogót

1 : 3

arányban osztja. Milyen arányban osztja az átfogót a hozzá tartozó magasság ?

2. Oldja meg a következő egyenleteket:

\begin{matrix} a) 2 x - 3 = | 3 - 2 x |; b) \sqrt[3]{2^{2 x - 3}} = 8^{x - \frac{3}{2}}; c) log_{2 x - 3} \sqrt[]{2 x - 3} = \frac{1}{2} . \end{matrix}

3. Egy háromszög alapú csonkagúla magassága

10

egység, alapélei rendre

27, 29, 52

egység hosszúak. A fedőlap kerülete

72

egység. Számítsa ki a csonkagúla térfogatát !

4. Az

A B C D

rombusz egyik átlójának végpontjai

A (- 4; - 5), C (5; 4)

, a rombusz területe

27

területegység. Számítsa ki a rombusz másik két csúcspontjának koordinátáit !

5. Oldja meg a következő egyenletrendszereket:

\begin{matrix} \begin{matrix} a) & tg x + tg y = 2 \sqrt[]{3}; & b) & x + y = \frac{2 π}{3}; \\ tg x \cdot tg y = 3; & tg x \cdot tg y = 3. \end{matrix} \end{matrix}

6. Egy háromszög oldalai

a, b, c

; ezekkel szemközti szögei rendre

α, β, γ

a) Számítsa ki a háromszög szögeit, ha

2 (a + c) = 3 b és γ - β = 60^{\circ}

!
b) Számítsa ki a fenti háromszög oldalait, ha a köré írt kör sugara

5

egység !

7. Határozza meg az

a

paraméter értékét úgy, hogy az

\begin{matrix} x + y = - 2 - x y; \\ x - y = a + a x y \end{matrix}

egyenletrendszernek egy megoldása legyen !

8. Számítsa ki

a b

legnagyobb értékét, ha

\begin{matrix} 0 < a < 1, 0 < b < 1 és log_{\frac{1}{2}} a \cdot log_{\frac{1}{2}} b = 1! \end{matrix}